chứng minh rằng với mọi góc x ( 0o ≤ x ≤ 90o), ta đều có
a) sin x = \(\sqrt{1-cos^{2_{ }}x}\)
b) cos x = \(\sqrt{1-sin^{2_{ }}x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 9 2023
a: Ta sẽ có hình vẽ sau:
Đặt \(x=\widehat{B}\)
sin x=sin B=AC/BC
cosx=cosB=AB/BC
\(tanx=tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{sinx}{cosx}\)
=>\(tan^2x=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\)
b: \(cot^2x=\dfrac{1}{tan^2x}=1:\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
9 tháng 9 2023
Cho biết \(cosx=-\dfrac{1}{2}\)
\(sin^2x+cos^2x=1\Rightarrow sin^2x=1-cos^2x\)
\(\Rightarrow sin^2x=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)
\(S=4sin^2x+8tan^2x\)
\(\Rightarrow S=4\left(sin^2x+2\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\right)\)
\(\Rightarrow S=4\left(\dfrac{3}{4}+2\dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{1}{4}}\right)\)
\(\Rightarrow S=4\left(\dfrac{3}{4}+6\right)\)
\(\Rightarrow S=4.\dfrac{27}{4}=27\)
BT
18 tháng 5 2017
a) \(\left(sinx+cosx\right)^2=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x\)\(=1+2sinxcosx\).
b) \(\left(sinx-cosx\right)^2=sin^2x-2sinxcosx+cos^2x\)\(=1-2sinxcosx\).
c) \(sin^4x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2xcos^2x\)
\(=1-2sin^2xcos^2x\).
18 tháng 7 2022
a) Ta có (\sin x+\cos x)^{2}=\sin ^{2} x+2 \sin x \cos x+\cos ^{2} x=1+2 \sin x \cos x(sinx+cosx)2=sin2x+2sinxcosx+cos2x=1+2sinxcosx (*)
Mặt khác \sin x+\cos x=msinx+cosx=m nên m^{2}=1+2 \sin \alpha \cos \alpham2=1+2sinαcosα hay \sin \alpha \cos \alpha=\dfrac{m^{2}-1}{2}sinαcosα=2m2−1
Đặt A=\left|\sin ^{4} x-\cos ^{4} x\right|A=∣∣sin4x−cos4x∣∣. Ta có
A=\left|\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)\left(\sin ^{2} x-\cos ^{2} x\right)\right|=|(\sin x+\cos x)(\sin x-\cos x)|A=∣∣(sin2x+cos2x)(sin2x−cos2x)∣∣=∣(sinx+cosx)(sinx−cosx)∣
\Rightarrow A^{2}=(\sin x+\cos x)^{2}(\sin x-\cos x)^{2}=(1+2 \sin x \cos x)(1-2 \sin x \cos x)⇒A2=(sinx+cosx)2(sinx−cosx)2=(1+2sinxcosx)(1−2sinxcosx)
\Rightarrow A^{2}=\left(1+\dfrac{m^{2}-1}{2}\right)\left(1-\dfrac{m^{2}-1}{2}\right)=\dfrac{3+2 m^{2}-m^{4}}{4}⇒A2=(1+2m2−1)(1−2m2−1)=43+2m2−m4
Vậy A=\dfrac{\sqrt{3+2 m^{2}-m^{4}}}{2}A=23+2m2−m4
b) Ta có 2 \sin x \cos x \leq \sin ^{2} x+\cos ^{2} x=12sinxcosx≤sin2x+cos2x=1 kết hợp với (*)(∗) suy ra
(\sin x+\cos x)^{2} \leq 2 \Rightarrow|\sin x+\cos x| \leq \sqrt{2}(sinx+cosx)2≤2⇒∣sinx+cosx∣≤2
Vậy |m| \leq \sqrt{2}∣m∣≤2.
17 tháng 5 2021
a) \(4sinx-1=1\Leftrightarrow4sinx=2\Leftrightarrow sinx=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=30^o\)
b) \(2\sqrt{3}-3tanx=\sqrt{3}\Leftrightarrow3tanx=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\Leftrightarrow tanx=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=30^o\)
c) \(7sinx-3cos\left(90^o-x\right)=2,5\Leftrightarrow7sinx-3sinx=2,5\Leftrightarrow4sinx=2,5\Leftrightarrow sinx=\dfrac{5}{8}\Leftrightarrow x=30^o41'\)
d)\(\left(2sin-\sqrt{2}\right)\left(4cos-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin-\sqrt{2}=0\\4cos-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin=\sqrt{2}\\4cos=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\cos=\dfrac{5}{4}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=45^o\)
17 tháng 5 2021
Xin lỗi nãy đang làm thì bấm gửi, quên còn câu e, f nữa:"(
e) \(\dfrac{1}{cos^2x}-tanx=1\Leftrightarrow1+tan^2x-tanx-1=0\Leftrightarrow tan^2x-tanx=0\Leftrightarrow tanx\left(tanx-1\right)=0\Rightarrow tanx-1=0\Leftrightarrow tanx=1\Leftrightarrow x=45^o\)
f) \(cos^2x-3sin^2x=0,19\Leftrightarrow1-sin^2x-3sin^2x=0,19\Leftrightarrow1-4sin^2x=0,19\Leftrightarrow4sin^2x=0,81\Leftrightarrow sin^2x=\dfrac{81}{400}\Leftrightarrow sinx=\dfrac{9}{20}\Leftrightarrow x=26^o44'\)
23 tháng 10 2023
a: \(\left(sinx+cosx\right)^2=m^2\)
=>\(m^2=sin^2x+cos^2x+2\cdot sinx\cdot cosx\)
=>\(2\cdot sinx\cdot cosx=m^2-1\)
\(\left(sinx-cosx\right)^2=sin^2x+cos^2x-2\cdot sinx\cdot cosx\)
\(=1-\left(m^2-1\right)=2-m^2\)
\(\left|sin^4x-cos^4x\right|=\left|\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)\right|\)
\(=\left|sin^2x-cos^2x\right|\)
\(=\left|\left(sinx+cosx\right)\left(sinx-cosx\right)\right|\)
\(=\left|m\left(2-m^2\right)\right|=\left|2m-m^3\right|\)
b: \(m=sinx+cosx\)
\(=\sqrt{2}\cdot\left(sinx\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}+cosx\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(=\sqrt{2}\cdot sin\left(x+\dfrac{\Omega}{4}\right)\)
=>\(\left|m\right|=\sqrt{2}\cdot\left|sin\left(x+\dfrac{\Omega}{4}\right)\right|\)
\(0< =\left|sin\left(x+\dfrac{\Omega}{4}\right)\right|< =1\)
=>\(0< =\sqrt{2}\cdot\left|sin\left(x+\dfrac{\Omega}{4}\right)\right|< =\sqrt{2}\)
=>\(\left|m\right|< =\sqrt{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2019
a/
\(\frac{1}{sinx}+\frac{cosx}{sinx}=\frac{1+cosx}{sinx}=\frac{1+2cos^2\frac{x}{2}-1}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=\frac{2cos^2\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}=cot\frac{x}{2}\)
b/
\(\frac{1-cosx}{sinx}=\frac{1-\left(1-2sin^2\frac{x}{2}\right)}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=\frac{2sin^2\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}=tan\frac{x}{2}\)
c/
\(tan\frac{x}{2}\left(\frac{1}{cosx}+1\right)=\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)\left(\frac{1}{cosx}+1\right)=\frac{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}{sinx.cosx}=\frac{1-cos^2x}{sinx.cosx}\)
\(=\frac{sin^2x}{sinx.cosx}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)
d/
\(\frac{sin2a}{2cosa\left(1+cosa\right)}=\frac{2sina.cosa}{2cosa\left(1+2cos^2\frac{a}{2}-1\right)}=\frac{sina}{2cos^2\frac{a}{2}}=\frac{2sin\frac{a}{2}cos\frac{a}{2}}{2cos^2\frac{a}{2}}=tan\frac{a}{2}\)
e/
\(cotx+tan\frac{x}{2}=\frac{cosx}{sin}+\frac{1-cosx}{sinx}=\frac{cosx+1-cosx}{sinx}=\frac{1}{sinx}\)
Các câu c, e đều sử dụng kết quả từ câu b
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2019
f/
\(3-4cos2x+cos4x=3-4cos2x+2cos^22x-1\)
\(=2cos^22x-4cos2x+2=2\left(cos^22x-2cos2x+1\right)\)
\(=2\left(cos2x-1\right)^2=2\left(1-2sin^2x-1\right)^2\)
\(=2.\left(-2sin^2x\right)^2=8sin^4x\)
g/
\(\frac{1-cosx}{sinx}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{1-cos^2x}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}=\frac{sinx}{1+cosx}\)
h/
\(sinx+cosx=\sqrt{2}\left(sinx.\frac{\sqrt{2}}{2}+cosx.\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(sinx.cos\frac{\pi}{4}+cosx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
i/
\(sinx-cosx=\sqrt{2}\left(sinx.\frac{\sqrt{2}}{2}-cosx.\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(sinx.cos\frac{\pi}{4}-cosx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)
j/
\(cosx-sinx=\sqrt{2}\left(cosx.\frac{\sqrt{2}}{2}-sinx\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(cosx.cos\frac{\pi}{4}-sinx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 2 2021
Bạn tham khảo:
Tìm m để hàm số : \(y=\sqrt{\frac{m-\sin x-\cos x-2\sin x\cos x}{\sin^{2017}x-\cos^{2019}x \sqrt{2}}}\) xác định với mọi... - Hoc24
HT
1 tháng 2 2021
Ớ anh ơi, nhấn vô cái link tham khảo nó lại ra đúng link của câu này ạ :(
a: \(sin^2x+cos^2x=1\)
=>\(sin^2x=1-cos^2x\)
=>\(sinx=\sqrt{1-cos^2x}\)
b: \(sin^2x+cos^2x=1\)
=>\(cos^2x=1-sin^2x\)
=>\(cosx=\sqrt{1-sin^2x}\)