Question

[Phan Việt Hùng]

Tìm 2 số tự nhiên biết tích của chúng là 180 và ƯCLN của chúng là 3

Answer 1

[Nguyễn Đăng Nhân]

\(180=2^2\cdot3^2\cdot5\)

Vậy để ước chung lớn nhất của 2 số không quá 3 thì thừa số chung khi phân tích 2 số ra số nguyên tố là 3.

Vậy \(a=2^2\cdot3=12;b=5\cdot3=15\) và \(a=2^2\cdot3\cdot5=60;b=3\)

Answer 2

[Nguyễn Xuân Thành]

Vì \(ƯCLN\) của chúng là \(3\) nên:

Ta gọi:

Số lớn là: \(3x\)

Số bé là: \(3y\)

Trong đó \(x\) và \(y\) là hai số nguyên tố cùng nhau \(\left(x>y\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(3x.3y=180;xy=20\)

Vì \(x>y\) và \(x,y\) là hai số nguyên tố cùng nhau nên:

\(\left(x,y\right)=\left(20;1\right),\left(5;4\right)\)

Với \(x=20;y=1\Rightarrow x=60;y=3\)

Với \(x=5;y=4\Rightarrow x=15;y=12\)