K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: u1=3-1=2

u2=6-1=5

u3=9-1=8

u4=12-1=11

u5=15-1=14

b: \(u_{n+1}-u_n=3\left(n+1\right)-1-3n+1\)

=3n+3-3n

=3>0

=>Đây là dãy số tăng

2:

a: \(u_1=\dfrac{2-1}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)

\(u_2=\dfrac{2\cdot2-1}{2+1}=1\)

\(u_3=\dfrac{2\cdot3-1}{3+1}=\dfrac{5}{4}\)

\(u_4=\dfrac{2\cdot4-1}{4+1}=\dfrac{7}{5}\)

b: Đặt \(\dfrac{2n-1}{n+1}=\dfrac{13}{7}\)

=>7(2n-1)=13(n+1)

=>14n-7=13n+13

=>n=20

=>13/7 là số hạng thứ 20 trong dãy

1:

a: u1=1^2-1=0

u2=2^2-1=3

u3=3^2-1=8

u4=4^2-1=15

b: 99=n^2-1

=>n^2=100

mà n>=0

nên n=10

=>99 là số thứ 10 trong dãy

1:

a:

u1=1^2+1=2

u2=2^2+1=5

u3=3^2+1=10

u4=4^2+1=17

b: Đặt 101=n^2+1

=>n^2=100

=>n=10

=>101 là số hạng thứ 10

2:

a: \(u1=\dfrac{1+1}{2-1}=2\)

\(u2=\dfrac{2+1}{2\cdot2-1}=\dfrac{3}{3}=1\)

\(u_3=\dfrac{3+1}{2\cdot3-1}=\dfrac{4}{5}\)

\(u_4=\dfrac{4+1}{2\cdot4-1}=\dfrac{5}{7}\)

b: Đặt \(\dfrac{n+1}{2n-1}=\dfrac{31}{59}\)

=>59(n+1)=31(2n-1)

=>62n-31=59n+59

=>3n=90

=>n=30

=>31/59 là số hạng thứ 30 trong dãy

25 tháng 8 2023

a) Ta có:

\(u_2=2u_1=2.3\\ u_3=2u_2=2.2.3=2^2.3\\ u_4=2u_3=2.2^2.3=2^3.3\)

b) \(u_n=2^{n-1}.3\)

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) \({v_n} = {u_n} - 2 = \frac{{2n + 1}}{n} - 2 = \frac{{2n + 1 - 2n}}{n} = \frac{1}{n}\).

Áp dụng giới hạn cơ bản với \(k = 1\), ta có: \(\lim {v_n} = \lim \frac{1}{n} = 0\).

b) \({u_1} = \frac{{2.1 + 1}}{1} = 3,{u_2} = \frac{{2.2 + 1}}{2} = \frac{5}{2},{u_3} = \frac{{2.3 + 1}}{3} = \frac{7}{3},{u_4} = \frac{{2.4 + 1}}{4} = \frac{9}{4}\)

Biểu diễn trên trục số:

Nhận xét: Điểm \({u_n}\) càng dần đến điểm 2 khi \(n\) trở nên rất lớn.

NV
24 tháng 12 2020

\(\dfrac{u_{n+1}}{n+1}=3.\dfrac{u_n}{n}\)

Đặt \(\dfrac{u_n}{n}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{1}{3}\\v_{n+1}=3v_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n=\dfrac{1}{3}.3^{n-1}=3^{n-2}\)

\(\Rightarrow S=3^{-1}+3^0+...+3^8=...\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a) Ta có: \({u_2} = {u_1} + d\)

\({u_3} = {u_2} + d = {u_1} + 2d\)

\({u_4} = {u_3} + d = {u_1} + 3d\)

\({u_5} = {u_4} + d = {u_1} + 4d\)

b) Công thức tính số hạng tổng quát \({u_n}\):

\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

NV
6 tháng 1

\(U_n=\dfrac{\left(n^2-1\right)}{n\left(n+2\right)}U_{n-1}\Rightarrow n\left(n+2\right).U_n=\left(n-1\right)\left(n+1\right).U_{n-1}\)

Đặt \(n\left(n+2\right).U_n=V_n\Rightarrow V_{n-1}=\left(n-1\right)\left(n+2-1\right).U_{n-1}=\left(n-1\right).\left(n+1\right)U_{n-1}\)

\(\Rightarrow V_n=V_{n-1}\)

\(\Rightarrow V_n=V_{n-1}=V_{n-2}=...=V_1\)

Có \(V_1=1.\left(1+2\right).U_1=1\)

\(\Rightarrow V_n=1\)

\(\Rightarrow U_n=\dfrac{V_n}{n\left(n+2\right)}=\dfrac{1}{n\left(n+2\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{2015.2017}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2017}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2017}\right)\)

\(=...\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a) \({u_2} = {u_1}.q\)

\({u_3} = {u_2}.q = {u_1}.{q^2}\)

\({u_4} = {u_3}.q = {u_1}.{q^3}\)

\({u_5} = {u_4}.q = {u_1}.{q^4}\)

b) Từ a suy ra: \({u_n} = {u_1} \times {q^{n - 1}}\).

21 tháng 1 2021

@Nguyễn Việt Lâm giúp em với

 

NV
21 tháng 1 2021

\(\dfrac{1}{u_n-1}=\dfrac{1}{\dfrac{2^n-5^n}{2^n+5^n}-1}=\dfrac{2^n+5^n}{-2.5^n}=-\dfrac{1}{2}\left[\left(\dfrac{2}{5}\right)^n+1\right]\)

\(\Rightarrow S_n=-\dfrac{1}{2}\left[\left(\dfrac{2}{5}\right)^1+\left(\dfrac{2}{5}\right)^2+...+\left(\dfrac{2}{5}\right)^n+n\right]\)

Lại có: \(\left(\dfrac{2}{5}\right)^1+\left(\dfrac{2}{5}\right)^2+...+\left(\dfrac{2}{5}\right)^n=\dfrac{2}{5}.\dfrac{1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^n}{1-\dfrac{2}{5}}=\dfrac{2}{3}\left[1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^n\right]\)

\(\Rightarrow S_n=-\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{2}{5}\right)^n+n\right]=...\)