Bài 19: Cho ΔABC đều, M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC. E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB,AC. I và D lần lượt là trung điểm của AM,BC.
a, Cm I cách đều 3 điểm D,F,E
b, Tính số đo DIE
c, Cm DEIF là hình thoi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\angle MFC=\angle MEC=90\Rightarrow MFEC\) nội tiếp
b) Ta có: \(\angle MFE=180-\angle MCE=\angle MAB\)
\(\angle FME=\angle FCE=\angle AMB\)
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta MFE\):Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MFE=\angle MAB\\\angle FME=\angle AMB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMB\sim\Delta MFE\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{ME}{FE}\Rightarrow BM.FE=ME.BA\)
c) Ta có: \(\Rightarrow\Delta AMB\sim\Delta MFE\Rightarrow\dfrac{MF}{FE}=\dfrac{MA}{AB}\Rightarrow2\dfrac{MF}{FE}=2\dfrac{MA}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{MF}{FQ}=\dfrac{MA}{AB}\)
Xét \(\Delta AMP\) và \(\Delta FMQ\):Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MFQ=\angle MAP\\\dfrac{MF}{FQ}=\dfrac{MA}{MB}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMP\sim\Delta FMQ\left(c-g-c\right)\)
d) Kẻ \(MD\bot AB\left(D\in AB\right)\)
Ta có: \(\angle MDA+\angle MFA=90+90=180\Rightarrow\) MDAF nội tiếp
\(\Rightarrow\angle DFA=\angle DMA=90-\angle DAM\)
Tương tự \(\Rightarrow\angle EFC=\angle EMC=90-\angle MCB\)
mà \(\angle DAM=\angle MCB\) (AMCB nội tiếp)\(\Rightarrow\angle DFA=\angle EFC\)
mà A,F,C thẳng hàng \(\Rightarrow\) \(\)D,F,E thẳng hàng
Ta có: \(\angle MQF=\angle MPA\left(\Delta MFQ\sim\Delta MAP\right)\Rightarrow\angle MQD=\angle MPD\)
\(\Rightarrow\) MDPQ nội tiếp mà \(\angle MDP=90\Rightarrow\angle PQM=90\)
cho tam giác đều ABC, M là trung điểm thuộc cạnh BC. Gọi điểm E, F là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Gọi I là trung điểm AM, D là trung điểm BC.
a, Tính số đo góc DIE, DIF
b. Chứng minh DEIF là hình thoi
a: góc ADM=góc AFM=góc AEM=90 độ
=>A,E,D,M,F cùng thuộc đường tròn đường kính AM
=>I là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác AEMDF
=>I cách đều D,F,E
b:
ΔABC đều
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là phân giác của góc BAC
=>góc BAD=góc CAD=30 độ
Xét (I) có
góc EAD là góc nội tiếp chắn cung ED
=>góc EAD=1/2*sđ cung ED
=>1/2*sđ cung ED=30 độ
=>sđ cung ED=60 độ
=>góc DIE=60 độ