Giải phương trình:
x2+4x+7=(x+4)\(\sqrt{\text{x}^2+7}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ND
2
Những câu hỏi liên quan
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow x^2-4x+13-\sqrt{x^2-4x+13}-6=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+13}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x+13}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+13=9\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\Rightarrow x=2\)
MN
1
NT
13 tháng 8 2021
ĐKXĐ: mọi \(x\)
Ta có \(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}-x^2-4x-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)-x^2-4x+4x-7+16=0\) ( thêm bớt )
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)-\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\dfrac{x^2-9}{\sqrt{x^2+7}+4}-\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-9\right)\left(\dfrac{x+4}{\sqrt{x^2+7}+4}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-9=0\\\dfrac{x+4}{\sqrt{x^2+7}+4}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm3\\\dfrac{x+4}{\sqrt{x^2+7}+4}=1\left(\text{*}\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (*), ta được phương trình
\(\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x+4=\sqrt{x^2+7}+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7}=x\)
\(\Leftrightarrow x^2+7=x^2\)
\(\Leftrightarrow7=0\) ( vô lý )
Suy ra phương trình (*) vô nghiệm
Vậy \(S=\left\{\pm3\right\}\)
4 tháng 10 2023
Giải bằng bất đẳng thức Cô si: (ĐK: \(x^2-x+1\ge0;-2x^2+x+2\ge0;x^2-4x+7\)
Ta có: \(x^2-x+1+1\ge2\sqrt{x^2-x+1}\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}\le\dfrac{x^2-x+2}{2}\left(1\right)\\ T,T:\sqrt{-2x^2+x+2}\le\dfrac{-2x^2+x+3}{2}\left(2\right)\\ \left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{-2x^2+x+2}\le\dfrac{x^2-x+2-2x^2+x+3}{2}=\dfrac{-x^2+5}{2}\\ \Rightarrow\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{-2x^2+x+2}-\dfrac{x^2-4x+7}{2}\le\dfrac{-x^2+5-x^2+4x-7}{2}\\
=\dfrac{-2x^2+4x-2}{2}\\
=-x^2+2x-1
\\
\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\ge0\)
Điều này chỉ thỏa 1 điều kiên khi x-1=0 ⇔x=1(nhận
Vậy x=1 là nghiệm cuả phương trình
3 tháng 2 2022
a) \(\left(3x-2\right)\left(4x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\4x+5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{2}{3};-\dfrac{5}{4}\right\}\)
b) \(\left(2,3x-6,9\right)\left(0,1x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2,3x-6,9=0\\0,1x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-20\end{matrix}\right.\)
c) \(\left(4x+2\right)\left(x^2+1\right)=0\)
Vì \(x^2+1\ge1>0\forall x\)
\(\Rightarrow4x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(S=\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\)
d) \(\left(2x+7\right)\left(x-5\right)\left(5x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+7=0\\x-5=0\\5x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{2}\\x=5\\x=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{-\dfrac{7}{2};5;-\dfrac{1}{5}\right\}\)
e) \(\left(x-1\right)\left(2x+7\right)\left(x^2+2\right)=0\)
Vì \(x^2+2\ge2>0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(2x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+7=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
f) \(\left(3x+2\right)\left(x^2-1\right)=\left(9x^2-4\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(3x+2\right)\left(x+1\right)\right].\left(x-1-3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2+5x+2\right)\left(-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2+3x+2x+2\right)\left(-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[3x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\right]\left(-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x+2\right)\left(-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\3x+2=0\\-2x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{-1;-\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{2}\right\}\)
TU
0
YY
2
26 tháng 2 2018
Đặt \(\sqrt{x^2+7}=a\left(a>0\right)\)
Khi đó phương trình trở thành :
\(a^2+4x=\left(x+4\right)a\Leftrightarrow a^2-ax+4x-4a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-ax\right)+\left(4x-4a\right)=0\Leftrightarrow a\left(a-x\right)+4\left(x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-x=0\\a-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=x\\a=4\end{cases}}}\)
+) \(a=x\Rightarrow\sqrt{x^2+7}=x\)( điều kiện bổ sung \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow x^2+7=x^2\Leftrightarrow7=0\)( vô lý ) => loại
+) \(a=4\)( thỏa mãn điều kiện a > 0 ) \(\Rightarrow\sqrt{x^2+7}=4\Leftrightarrow x^2+7=16\)
\(\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 3 ; -3 }
Tích cho mk nhoa !!!! ~~
KN
15 tháng 4 2020
P/S: Không cần đặt ẩn phụ cho phí t/g!
\(ĐK:x\inℝ\)
\(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x^2+7}+4\sqrt{x^2+7}=x^2+4x+7\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7-x\sqrt{x^2+7}\right)-\left(4\sqrt{x^2+7}-4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+7}-x\right)\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+7}=x\left(1\right)\\\sqrt{x^2+7}=4\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (1) ta thấy vô nghiệm
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2+7=16\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\pm3\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3;-3}
ĐKXĐ : \(x\inℝ\)
Ta có : x2 + 4x + 7 = (x + 4)\(\sqrt{x^2+7}\)
\(\Leftrightarrow x^2+7+4x=x\sqrt{x^2+7}+4\sqrt{x^2+7}\) (*)
Đặt \(\sqrt{x^2+7}=a>0\)
Có (*) \(\Leftrightarrow a^2+4x=ax+4a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x\right).\left(a-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=x\\a=4\end{matrix}\right.\)
Với a = x \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7}=x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+7=x^2\\x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Với a = 4 \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7}=4\Leftrightarrow x^2+7=16\Leftrightarrow x=\pm3\)
Thử lại thấy thỏa mãn
Tập nghiệm \(S=\left\{\pm3\right\}\)
\(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt[]{x^2+7}\)
\(\Leftrightarrow x^2+7+4x=\left(x+4\right)\sqrt[]{x^2+7}\left(1\right)\)
Đặt \(t=\sqrt[]{x^2+7}\left(t\ge0\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2+4x=\left(x+4\right).t\)
\(\Leftrightarrow t^2-\left(x+4\right).t+4x=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-tx-4.t+4x=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-x\right)-4\left(t-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-x=0\\t-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=x\\t=4\end{matrix}\right.\)
- Với \(t=x\Leftrightarrow\sqrt[]{x^2+7}=x\Leftrightarrow x^2+7=x^2\Leftrightarrow0.x^7=7\left(loại\right)\)
- Với \(t=4\Leftrightarrow\sqrt[]{x^2+7}=4\Leftrightarrow x^2+7=16\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\pm3\)
Vậy nghiệm phương trình là \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)