ND
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
MN
1
NT
13 tháng 8 2021
ĐKXĐ: mọi \(x\)
Ta có \(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}-x^2-4x-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)-x^2-4x+4x-7+16=0\) ( thêm bớt )
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)-\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\dfrac{x^2-9}{\sqrt{x^2+7}+4}-\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-9\right)\left(\dfrac{x+4}{\sqrt{x^2+7}+4}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-9=0\\\dfrac{x+4}{\sqrt{x^2+7}+4}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm3\\\dfrac{x+4}{\sqrt{x^2+7}+4}=1\left(\text{*}\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (*), ta được phương trình
\(\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x+4=\sqrt{x^2+7}+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7}=x\)
\(\Leftrightarrow x^2+7=x^2\)
\(\Leftrightarrow7=0\) ( vô lý )
Suy ra phương trình (*) vô nghiệm
Vậy \(S=\left\{\pm3\right\}\)
4 tháng 10 2023
Giải bằng bất đẳng thức Cô si: (ĐK: \(x^2-x+1\ge0;-2x^2+x+2\ge0;x^2-4x+7\)
Ta có: \(x^2-x+1+1\ge2\sqrt{x^2-x+1}\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}\le\dfrac{x^2-x+2}{2}\left(1\right)\\ T,T:\sqrt{-2x^2+x+2}\le\dfrac{-2x^2+x+3}{2}\left(2\right)\\ \left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{-2x^2+x+2}\le\dfrac{x^2-x+2-2x^2+x+3}{2}=\dfrac{-x^2+5}{2}\\ \Rightarrow\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{-2x^2+x+2}-\dfrac{x^2-4x+7}{2}\le\dfrac{-x^2+5-x^2+4x-7}{2}\\
=\dfrac{-2x^2+4x-2}{2}\\
=-x^2+2x-1
\\
\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\ge0\)
Điều này chỉ thỏa 1 điều kiên khi x-1=0 ⇔x=1(nhận
Vậy x=1 là nghiệm cuả phương trình
TU
0
YY
2
26 tháng 2 2018
Đặt \(\sqrt{x^2+7}=a\left(a>0\right)\)
Khi đó phương trình trở thành :
\(a^2+4x=\left(x+4\right)a\Leftrightarrow a^2-ax+4x-4a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-ax\right)+\left(4x-4a\right)=0\Leftrightarrow a\left(a-x\right)+4\left(x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-x=0\\a-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=x\\a=4\end{cases}}}\)
+) \(a=x\Rightarrow\sqrt{x^2+7}=x\)( điều kiện bổ sung \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow x^2+7=x^2\Leftrightarrow7=0\)( vô lý ) => loại
+) \(a=4\)( thỏa mãn điều kiện a > 0 ) \(\Rightarrow\sqrt{x^2+7}=4\Leftrightarrow x^2+7=16\)
\(\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 3 ; -3 }
Tích cho mk nhoa !!!! ~~
KN
15 tháng 4 2020
P/S: Không cần đặt ẩn phụ cho phí t/g!
\(ĐK:x\inℝ\)
\(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x^2+7}+4\sqrt{x^2+7}=x^2+4x+7\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7-x\sqrt{x^2+7}\right)-\left(4\sqrt{x^2+7}-4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+7}-x\right)\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+7}=x\left(1\right)\\\sqrt{x^2+7}=4\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (1) ta thấy vô nghiệm
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2+7=16\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\pm3\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3;-3}
28 tháng 6 2023
2:
\(A=\dfrac{x_2-1+x_1-1}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{3-2}{-7-3+1}=\dfrac{1}{-9}=\dfrac{-1}{9}\)
B=(x1+x2)^2-2x1x2
=3^2-2*(-7)
=9+14=23
C=căn (x1+x2)^2-4x1x2
=căn 3^2-4*(-7)=căn 9+28=căn 27
D=(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2
=23^2-2*(-7)^2
=23^2-2*49=431
D=9x1x2+3(x1^2+x2^2)+x1x2
=10x1x2+3*23
=69+10*(-7)=-1
HP
17 tháng 9 2021
d. \(\sqrt{9x^2+12x+4}=4\)
<=> \(\sqrt{\left(3x+2\right)^2}=4\)
<=> \(|3x+2|=4\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}3x+2=4\\3x+2=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=2\\3x=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)
17 tháng 9 2021
c: Ta có: \(\dfrac{5\sqrt{x}-2}{8\sqrt{x}+2.5}=\dfrac{2}{7}\)
\(\Leftrightarrow35\sqrt{x}-14=16\sqrt{x}+5\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
NT
2
23 tháng 7 2015
x2 + 7 > 0 với mọi x => căn thức \(\sqrt{x^2+7}\) luôn xác định
PT <=> (x2 + 7) + 4x = x. \(\sqrt{x^2+7}\) + 4. \(\sqrt{x^2+7}\)
<=> [(x2 + 7) - x. \(\sqrt{x^2+7}\)] + [4x - 4. \(\sqrt{x^2+7}\)] = 0
<=> \(\sqrt{x^2+7}\). [\(\sqrt{x^2+7}\) - x] + 4. [ x - \(\sqrt{x^2+7}\)] = 0
<=> [ x - \(\sqrt{x^2+7}\)] . [4 - \(\sqrt{x^2+7}\)] = 0
<=> x - \(\sqrt{x^2+7}\) = 0 hoặc 4 - \(\sqrt{x^2+7}\) = 0
+) 4 - \(\sqrt{x^2+7}\) = 0 <=> x2 + 7 = 16 <=> x2 = 9 <=> x = 3 hoặc x = -3
+) x - \(\sqrt{x^2+7}\) = 0 : Vô nghiệm vì \(\sqrt{x^2+7}\) > \(\sqrt{x^2}\) = |x| >= x => x - \(\sqrt{x^2+7}\) < 0 với mọi x
Vậy PT có 2 nghiệm x =3 hoặc x = -3
AN
6 tháng 11 2018
x^2+4x+7 =(x+4).√(x^2+7)
<=> (x^2 + 4x + 7)/(x + 4) = √(x^2 + 7) (1)
Điều kiện: x + 4 # 0<=> x # - 4
(1)<=> (x^2 + 4x + 7)^2/(x + 4)^2 = x^2 + 7
<=> (x^4 + 16x^2 + 49 + 8x^3 + 56x + 14x^2)/(x^2 + 8x + 16) = x^2 + 7
=> x^4 + 16x^2 + 49 + 8x^3 + 56x + 14x^2 = (x^2 + 7)(x^2 + 8x + 16)
<=>x^4 + 16x^2 + 49 + 8x^3 + 56x + 14x^2 = x^4 + 8x^3 + 16x^2 + 7x^2 + 56x + 112
<=> 7x^2 = 63
<=> x^2 = 9
<=> x = 3 (thoả mãn)
hoặc x = -3 (thỏa mãn)
Vậy Pt có nghiệm x = 3 hoặc x = -3
8 tháng 2 2021
a, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=1\\x^2-y^2-x+y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=1\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=1\\\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
TH1 : \(x-y=0\Rightarrow x=y\)
- Thay vào PT ( I ) ta được : \(x^2+x^2=2x^2=1\)
\(\Rightarrow x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
TH2 : \(x+y-1=0\)
- Kết hợp PT ( I ) ta được hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\\left(x+y\right)^2-2xy=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\-2xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right);\left(1;0\right);\left(0;1\right)\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2021
b.
Đặt \(\sqrt{x^2+7}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2-\left(x+4\right)t+4x=0\)
\(\Delta=\left(x+4\right)^2-16x=\left(x-4\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{x+4+x-4}{2}=x\\t=\dfrac{x+4-x+4}{2}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+7}=x\left(x\ge0\right)\\\sqrt{x^2+7}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+7=x^2\left(vô-nghiệm\right)\\x^2+7=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm3\)
CC
2
13 tháng 2 2016
Đặt : P=\(\sqrt{x^2+7}\Rightarrow x^2+7=P^2\)
Pt trở thành :
P2 + 4x =(x+4)P
\(\Leftrightarrow\) P2 +4x - Px - 4P =0
\(\Leftrightarrow\) P(P-x) -4(P-x) =0
\(\Leftrightarrow\) (P-x)(P-4)=0
Sau đó cho từng cái bằng 0 rồi thế P vào để tìm x
S= { -3; 3 }
ĐKXĐ : \(x\inℝ\)
Ta có : x2 + 4x + 7 = (x + 4)\(\sqrt{x^2+7}\)
\(\Leftrightarrow x^2+7+4x=x\sqrt{x^2+7}+4\sqrt{x^2+7}\) (*)
Đặt \(\sqrt{x^2+7}=a>0\)
Có (*) \(\Leftrightarrow a^2+4x=ax+4a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x\right).\left(a-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=x\\a=4\end{matrix}\right.\)
Với a = x \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7}=x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+7=x^2\\x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Với a = 4 \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7}=4\Leftrightarrow x^2+7=16\Leftrightarrow x=\pm3\)
Thử lại thấy thỏa mãn
Tập nghiệm \(S=\left\{\pm3\right\}\)
\(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt[]{x^2+7}\)
\(\Leftrightarrow x^2+7+4x=\left(x+4\right)\sqrt[]{x^2+7}\left(1\right)\)
Đặt \(t=\sqrt[]{x^2+7}\left(t\ge0\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2+4x=\left(x+4\right).t\)
\(\Leftrightarrow t^2-\left(x+4\right).t+4x=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-tx-4.t+4x=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-x\right)-4\left(t-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-x=0\\t-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=x\\t=4\end{matrix}\right.\)
- Với \(t=x\Leftrightarrow\sqrt[]{x^2+7}=x\Leftrightarrow x^2+7=x^2\Leftrightarrow0.x^7=7\left(loại\right)\)
- Với \(t=4\Leftrightarrow\sqrt[]{x^2+7}=4\Leftrightarrow x^2+7=16\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\pm3\)
Vậy nghiệm phương trình là \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)