K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 5 2021

Trước hết ta thấy O, A nằm trên cùng một mặt phẳng bờ \(\Delta\).

Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với \(\Delta\) tại H.

Đường thẳng d có phương trình: \(x+y-2=0\)

\(\Rightarrow H\) có tọa độ là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow H=\left(0;2\right)\)

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=2x_H-x_A=-2\\y_{A'}=2y_H-y_A=4\end{matrix}\right.\Rightarrow A'=\left(-2;4\right)\)

\(\Rightarrow OA'=2\sqrt{5}\)

Phương trình đường thẳng OA': \(2x+y=0\)

Khi đó: \(OM+MA=OM+MA'\ge OA'=2\sqrt{5}\)

\(min=2\sqrt{5}\Leftrightarrow M\) là giao điểm của \(\Delta\) và OA'

\(\Leftrightarrow M\) có tọa độ là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\2x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow M=\left(-\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 5 2021

Lời giải:

Vì $M$ thuộc $\Delta$ nên $M$ có tọa độ $(a-2,a)$

Độ dài đường gấp khúc $OMA$ là:

$OM+MA=\sqrt{a^2+(a-2)^2}+\sqrt{(a-4)^2+a^2}$

$=\sqrt{2}.(\sqrt{(a-1)^2+1}+\sqrt{(2-a)^2+2^2})$

$\geq \sqrt{2}.\sqrt{(a-1+2-a)^2+(1+2)^2}$ (theo BĐT Mincopxky)

$=2\sqrt{5}$

Vậy $OMA$ min bằng $2\sqrt{5}$. Giá trị này đạt tại $a=\frac{4}{3}$

Vậy $M(\frac{-2}{3},\frac{4}{3})$

21 tháng 4 2018

Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

a, Cách 1: Gọi O’ là điểm đối xứng với O qua (Δ)

⇒ OO’ ⊥ Δ tại trung điểm I của OO’.

+ (Δ) nhận Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtpt ⇒ (Δ) nhận Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtcp

OO’ ⊥ Δ ⇒ OO’ nhận Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtpt. Mà O(0, 0) ∈ OO’

⇒ Phương trình đường thẳng OO’: x + y = 0.

+ I là giao OO’ và Δ nên tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:

Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Cách 2: Gọi O’(x, y) là điểm đối xứng với O qua Δ.

+ Trung điểm I của OO’ là Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

+ (Δ) nhận Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtpt ⇒ (Δ) nhận Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtcp.

Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Vậy O’(–2; 2).

b)

+ Vì O và A nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ nên đoạn thẳng OA không cắt Δ.

O’ và A thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là đường thẳng Δ nên O’A cắt Δ.

Do O’ đối xứng với O qua đường thẳng ∆ nên ∆ là đường trung trực của đoạn thẳng OO’, với mọi M ∈ Δ ta có MO = MO’.

Độ dài đường gấp khúc OMA bằng OM + MA = O’M + MA ≥ O’A.

⇒ O’M + MA ngắn nhất khi O’M + MA = O’A ⇔ M là giao điểm của O’A và Δ.

Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

⇒ O’A nhận Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtcp

⇒ O’A nhận Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtpt. Mà A(2; 0) ∈ O’A

⇒ Phương trình đường thẳng O’A : 1(x - 2) + 2(y - 0)= 0 hay x + 2y – 2 = 0.

M là giao điểm của O’A và Δ nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ :

Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Vậy điểm M cần tìm là Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

4 tháng 11 2019

Chọn B.

Vì đường tròn (C) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A và B nên tọa độ điểm A và B là nghiệm của hệ phương trình:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 3)

Gọi H là trung điểm của AB suy ra IH ⊥ AB ⇒ IH ⊥ Δ.

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 3)

Xét tam giác AIH vuông tại H ta có:

A H 2  + I H 2  = A I 2  ⇒ A H 2  = A I 2  - I H 2

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 3)

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 3)

15 tháng 1 2017

NV
30 tháng 4 2021

Khoảng cách AM là nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của A lên \(\Delta\)

Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc \(\Delta\Rightarrow\) d nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x-2\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)

M là giao điểm của d và \(\Delta\) nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(1;1\right)\)

13 tháng 3 2021

Xét vị trí của hai điểm P, Q, ta có:

\(\left(2.6-1-1\right)\left(-3.2+2-1\right)< 0\)

\(\Rightarrow P,Q\) khác phía so với \(\Delta\)

Phương trình đường thẳng PQ: \(\dfrac{x+3}{-3-6}=\dfrac{y+2}{-2-1}\Leftrightarrow x-3y-3=0\)

\(MP+MQ\) nhỏ nhất khi M, P, Q thẳng hàng hay M là giao điểm của PQ với \(\Delta\):

\(\Rightarrow M\) có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x-3y-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow M=\left(0;-1\right)\)

13 tháng 3 2021

Thanks

23 tháng 7 2017

12 tháng 4 2021

Giao điểm của \(\left(C\right)\) và \(\left(d\right)\) có tọa độ là nghiệm hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-25=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy-25=0\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=-8\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{41}}{2}\\y=\dfrac{3-\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\sqrt{41}}{2}\\y=\dfrac{3+\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\dfrac{3+\sqrt{41}}{2};\dfrac{3-\sqrt{41}}{2}\right)\\\left(\dfrac{3-\sqrt{41}}{2};\dfrac{3+\sqrt{41}}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

Kết luận: Tọa độ giao điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{3+\sqrt{41}}{2};\dfrac{3-\sqrt{41}}{2}\right)\\\left(\dfrac{3-\sqrt{41}}{2};\dfrac{3+\sqrt{41}}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

6 tháng 3 2020

mỗi bài, mk làm một phần ví dụ cho cậu nhé

nó đối xứng với nhau qua pt đường thẳng đenta,

trường hợp (d) ko cắt (đen ta) hay (d) cắt (đen ta) thì đều làm theo phương pháp sau 

lấy 2 điểm bất kì thuộc (d) thì ta có như sau: A(0:1)  là điểm thuộc đường thẳng (d)

lấy A' đối xứng với A qua (đen ta) 

liên hệ tính chất đối xứng qua đường thẳng thì hiểu là AA' vuông góc (đen ta)

đồng thời giao điểm của  AA' với (đen ta) là trung điểm của  AA' 

dễ dàng tìm đc giao điểm của (đen ta) với (d) là K(-2/5;1/5)

từ pt (đenta) thì dễ dàng =) vecto pháp tuyến của (đenta) =) (3;-4) 

vì AA' vuông góc với (đenta) nên =) vectơ pháp tuyến của AA' là (4;-3)

áp véctơ pháp tuyến của AA' vào phương trình tổng quát đc: 4(x-0)-3(y-1)=0 (=) 4x-3y+3=0

gọi I là giao điểm của AA' và (đenta) =) I(-6/7;-1/7)

mà I là trung điểm của AA' 

chắc chắn cậu sẽ dễ dàng suy ra điểm A'

mà K và A' thuộc (d') nên dễ dàng =) phương trình của (d')