AI BIẾT LÀM BÀI NÀY CHỈ EM VỚI Ạ!! EM CẢM ƠN Ạ❤ Tìm các cặp số tự nhiên x;y a) 17x3y chia hết cho 15 b)34x5y chia hết cho 36

4

GN

GV Nguyễn Trần Thành Đạt

Giáo viên

4 tháng 8 2023

a, 17x3y chia hết cho 15 => 17x3y chia hết cho 5

TH1: y=0 => Các số chia hết 15: 17130, 17430, 17730 => x=1 hoặc x=4 hoặc x=7

TH2: y=5 => Các số chia hết cho 15: 17235, 17535, 17835 => x=2 hoặc x=5 hoặc x=8

Vậy: Các cặp số (x;y) thoả mãn: (x;y)= {(1;0); (4;0); (7;0); (2;5); (5;5); (8;5)}

Đúng(2)

GN

GV Nguyễn Trần Thành Đạt

Giáo viên

4 tháng 8 2023

34x5y chia hết cho 36 => 34x5y là số chẵn và chia hết cho 3, chia hết cho 9

TH1: y=0 => Các số chia hết cho 36: Không có số thoả

TH2: y=2 => Các số chia hết cho 36: 34452 => x=4

TH3: y=4 => Các số chia hết cho 36: Không có số thoả

TH4: y=6 => Các số chia hết cho 36: 34056; 34956 => x=0 hoặc x=9

TH5: y=8 => Các số chia hết cho 36: Không có số thoả

=> Các số chia hết cho 36 tìm được: 34452; 34056 và 34956

Vậy: (x;y)={(4;2); (0;6); (9;6)}

Đúng(3)

TD

Thu Đào

7 tháng 8 2023

AI BIẾT LÀM BÀI NÀY CHỈ EM VỚI Ạ!! EM CẢM ƠN ❤

Chứng tỏ rằng:

a) Số có dạng aaa bao giờ cũng chia hết cho 37.

b) Số có dạng ab - ba ( a lớn hơn hoặc bằng b ) bao giờ cũng chia hết cho 9.

c) Với mọi số tự nhiên n thì tích ( n + 3 )( n + 6 ) luôn chia hết cho 2.

2

LM

Lê Minh Quang

7 tháng 8 2023

a) Ta có 111 chia hết cho 37 mà các số dạng aaa khi nào cũng chia hết cho 111 ⇒ Các số có dạng aaa luôn chia hết cho 37 (ĐPCM)

b) Ta có ab-ba=a.10+b-b.10-a=9.a-9.b=9.(a-b)

Vì 9 chia hết cho 9 ⇒ 9.(a-b) chia hết cho 9 ⇒ ab-ba bao giờ cũng chia hết cho 9 (ĐPCM)

c) Ta có 2 trường hợp n có hạng 2k hoặc 2k+1

+) Nếu n= 2k thì n+6 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2

+) Nếu n= 2k+1 thì n+3 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2

⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

7 tháng 8 2023

a) $\overline{aaa}=100a+10a+a=111a$

mà $111=37.3⋮37$

$\Rightarrow\overline{aaa}⋮37\left(dpcm\right)$

b) $\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\left(a\ge b\right)$

$\Rightarrow dpcm$

TD

Thu Đào

11 tháng 8 2023

MN CHỈ GIÚP EM BÀI NÀY VỚI Ạ!! EM ĐANG CẦN GẤP

EM CẢM ƠN

Cho số tự nhiên n = 5a + 4b ( a, b ϵ N ). Tìm các số a và b để:

a) n chia hết cho 2

b) n chia hết cho 5

c) n chia hết cho 10

2

LN

Lưu Nguyễn Hà An

VIP

11 tháng 8 2023

Tham khảo nhé:

$n = 5 a + 4 b$

a)

Để $n$ chia hết cho 2 thì $5 a$ $⋮$ $2$ và $4 b$ $⋮$ $2$ .
mà $5 a$ $⋮$ $2$ thì $a$ $⋮$ $2$

còn $4 b$ $⋮$ $2$ thì luôn đúng.

Vậy để $n$ $⋮$ $2$ thì $a$ $⋮$ $2$ , hay $a = {2 k, k \in N}$ và $b \in N$

b)

Để $n$ chia hết cho 5 thì $5 a$ $⋮$ $5$ và $4 b$ $⋮$ $5$ .
mà $5 a$ $⋮$ $5$ thì luôn đúng

còn $4 b$ $⋮$ $2$ thì $b$ $⋮$ $5$ .

Vậy để $n$ $⋮$ $5$ thì $b$ $⋮$ $5$ , hay $b = {5 k, k \in N}$ và $a \in N$

c)

Để $n$ chia hết cho 10 thì $5 a$ $⋮$ $10$ và $4 b$ $⋮$ $10$ .
mà $5 a$ $⋮$ $10$ thì $a$ $⋮$ $2$

còn $4 b$ $⋮$ $10$ thì $b$ $⋮$ $5$ .

Vậy để $n$ $⋮$ $10$ thì $a$ $⋮$ $2$ và $b$ $⋮$ $5$ ,

hay $a = 2 k, b = 5 h; k, h \in N$

Giải thích:

Số chia hết cho 2 là số chẵn có dạng $2 k, k \in Z$

Số chia hết cho 5 là số tận cùng là 0 và 5 hay là số có dạng $5 k, k \in Z$

Số chia hết cho 10 là số chia hết cho cả 2 và 5 nên có dạng là $10 k, k \in Z$

LN

Lưu Nguyễn Hà An

VIP

11 tháng 8 2023

THAM KHẢO nhé:

$n = 5 a + 4 b$

$n = 5 a + 4 b$

a)

Để $n$ $n$ chia hết cho 2 thì $5 a$ $5 a$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ và $4 b$ $4 b$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ .
mà $5 a$ $5 a$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ thì $a$ $a$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$

còn $4 b$ $4 b$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ thì luôn đúng.

Vậy để $n$ $n$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ thì $a$ $a$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ , hay $a = {2 k, k \in N}$ $a = {2 k, k \in N}$ và $b \in N$ $b \in N$

b)

Để $n$ $n$ chia hết cho 5 thì $5 a$ $5 a$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ và $4 b$ $4 b$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ .
mà $5 a$ $5 a$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ thì luôn đúng

còn $4 b$ $4 b$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ thì $b$ $b$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ .

Vậy để $n$ $n$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ thì $b$ $b$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ , hay $b = {5 k, k \in N}$ $b = {5 k, k \in N}$ và $a \in N$ $a \in N$

c)

Để $n$ $n$ chia hết cho 10 thì $5 a$ $5 a$ $⋮$ $⋮$ $10$ $10$ và $4 b$ $4 b$ $⋮$ $⋮$ $10$ $10$ .
mà $5 a$ $5 a$ $⋮$ $⋮$ $10$ $10$ thì $a$ $a$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$

còn $4 b$ $4 b$ $⋮$ $⋮$ $10$ $10$ thì $b$ $b$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ .

Vậy để $n$ $n$ $⋮$ $⋮$ $10$ $10$ thì $a$ $a$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ và $b$ $b$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ ,

hay $a = 2 k, b = 5 h; k, h \in N$ $a = 2 k, b = 5 h; k, h \in N$

Giải thích:

Số chia hết cho 2 là số chẵn có dạng $2 k, k \in Z$ $2 k, k \in Z$

Số chia hết cho 5 là số tận cùng là 0 và 5 hay là số có dạng $5 k, k \in Z$ $5 k, k \in Z$

Số chia hết cho 10 là số chia hết cho cả 2 và 5 nên có dạng là $10 k, k \in Z$

TD

Thu Đào

8 tháng 8 2023

MỌI NGƯỜI AI BIẾT LÀM BÀI NÀY CHỈ GIÚP EM VỚI Ạ!! EM CẢM ƠN❤

Chứng minh rằng:

a) 10^10 - 1chia hết cho 9

b) 10^9 + 2 chia hết cho 3

c) Tổng hai số chẵn liên tiếp không chia hết cho 4

8

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

8 tháng 8 2023

$10^{10}$ không chia hết cho 9; $10^9$ không chia hết cho 3, bạn xem lại đề

TT

Trịnh Thành Long

8 tháng 8 2023

Bạn xem lại đề nha nhìn là biết sai rồi

MN CHỈ GIÚP EM BÀI NÀY VỚI Ạ!! EM CẢM ƠN❤ Chứng minh rằng: a) 10^10 - 1 chia hết cho 9 b) 10^9 + 2 chia hết cho 3 c) Tổng hai số chẵn liên tiếp không chia hết cho 4 d) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng là 1 số chẵn e) Tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 BÀI NÀY DÀI MONG MN GIÚP EM...

TD

Thu Đào

11 tháng 8 2023

Đọc tiếp

1

H9

HT.Phong (9A5)

11 tháng 8 2023

a) Ta có:

$10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}-1=10..0-1=9..99$

Nên $10^{10}-1$ ⋮ 9

b) Ta có:

$10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}+2=10..0+2=10..2$

Mà: $1+0+0+...+2=3$ ⋮ 3

Nên: $10^{10}+2$ ⋮ 3

MỌI NGƯỜI CHỈ EM BÀI VỚI Ạ!!! EM CẢM ƠN❤ a) Tìm số tự nhiên b, biết rằng: Nếu chia 129 cho số b ta được số dư là 10 và chia 61 cho số b ta được số dư cũng là 10. b) Tìm số tự nhiên a, biết rằng: Khi chia số a cho 14 ta được thương là 5 và số dư lớn nhất trong phép chia...

TD

Thu Đào

7 tháng 8 2023

Đọc tiếp

2

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

8 tháng 8 2023

$129-10=119⋮b$

$61-10=51⋮b$

=> b là ước chung của 119 và 51 => b=17

b/

Số dư lớn nhất cho 1 phép chia kém số chia 1 đơn vị

Số dư trong phép chia này là

14-1=13

$\Rightarrow a=14.5+13=83$

NK

Nguyễn Khánh Hà

9 tháng 8 2023

a) gọi số chia cần tìm là b ( b > 10)

Gọi q₁là thương của phép chia 129 cho b

Vì 129 chia cho b dư 10 nên ta có:129 = b.q₁+ 10 ⇒ b.q₁ =119 = 119.1 =17.7

Gọi q₂là thương của phép chia 61 chia cho cho b

Do chia 61 cho b dư 10 nên ta có 61 = b.q₂+10⇒ b.q_{2 =}51 = 1.51 = 17.3

Vì b < 10 và q₁≠ q₂nên ta dược b = 17

Vậy số chia thỏa mãn bài toán là 17.

TD

Thu Đào

5 tháng 8 2023

AI BIẾT LÀM BÀI NÀY CHỈ GIÚP EM VỚI Ạ!! EM CẢM ƠN❤

a) Tìm số lớn nhất có 3 chữ số mà khi chia số đó cho 75 ta được thương và số dư bằng nhau.

b) Trong một phép chia, số bị chia bằng 86 và số dư bằng 9. Tìm số chia và thương.

2

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

5 tháng 8 2023

Gọi số cần tìm là $x$ ( $x\in$N; 100 ≤ $x$ ≤ 999)

Theo bài ra ta có $x$ có dạng: $x$ = 75k + k ( k $\in$ N)

⇒ $x$ = 76k ⇒ k = $x:76$ ⇒ $\dfrac{100}{76}$ ≤ k ≤ $\dfrac{999}{76}$

⇒ k $\in$ { 2; 3; 4;...;13}

Để $x$ lớn nhất thì k phải lớn nhất ⇒ k = 13 ⇒ $x$ = 76 $\times$ 13 = 988

Vậy số thỏa mãn đề bài là 988

Thử lại ta có 988 : 75 = 13 dư 13 (ok)

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

5 tháng 8 2023

b, Gọi số chia là $x$ ( $x$ $\in$ N; $x$ > 9)

Theo bài ra ta có: 86 - 9 ⋮ $x$ ⇒ 77 ⋮ $x$

⇒ $x$ $\in$ Ư(77) = { 1; 7; 11}

vì $x$ > 9 ⇒ $x$ = 11

Vậy số chia là 11

Thương là: (86 - 9 ) : 11 = 7

Kết luận số chia là 11; thương là 7

Thử lại ta có: 86 : 11 = 7 dư 9 (ok)

TD

Thu Đào

5 tháng 8 2023

AI BIẾT LÀM BÀI NÀY CHỈ EM VỚI Ạ!! EM CẢM ƠN❤

a) Trong một phép chia ta được: Thương bằng 6, số dư bằng 49, tổng của số bị chia, số chia và dư bằng 595. Tìm số chia và số bị chia.

b) Trong một phép chia, số bị chia là 200, số dư là 13. Tìm số chia và thương.

❤❤❤❤❤

4

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

5 tháng 8 2023

Kiến thức cần nhớ về phép chia có dư:

+ Số chia lớn hơn số dư

+ Số bị chia = Số chia nhân thương cộng với số dư

+ Số dư lớn nhất kém số chia 1 đơn vị

+ Số bị chia bớt đi số dư thì phép chia trở thành phép chia hết

Giải

Tổng của số số chia và số bị chia là: 595 - 49 = 546

Gọi số chia là $x$ ($x\in$ N; $x$ ≥ 50)

Thì khi đó số bị chia là: 6$\times$ $x$ + 49 = 6$x$ + 49

Theo bài ra ta có: 6$x$ + 49 + $x$ = 546

7$x$ = 546 - 49

7$x$ = 497

$x$ = 497 : 7

$x$ = 71

Số bị chia là 71 $\times$ 6 + 49 = 475

Kết luận: Số chia là 71; số bị chia là 475

Thử lại ta có: 71 + 475 + 49 = 595 (ok)

475 : 71 = 6 dư 49 (ok)

b, Gọi số chia là $x$ ( $x\in$ N*; $x>13$) Thì thương là:

$\dfrac{200-13}{x}$=$\dfrac{187}{x}$⇒$x$$\in$Ư(187) ={ 1; 11; 17;187} vì $x$> 13⇒ $x$ = 17;

Số chia là 17; thương là: 187 : 17 = 11

Số chia là 187 thương là: 187 : 187 = 1

Kết luận: Số chia là 17; thương là 11 hoặc số chia là 187 thương là 1

Đúng(2)

GN

GV Nguyễn Trần Thành Đạt

Giáo viên

5 tháng 8 2023

b, Đề cho số dư là số lớn nhất có thể không em?

TD

Thu Đào

11 tháng 8 2023

AI BIẾT LÀM BÀI NÀY CHỈ GIÚP EM VỚI Ạ!!!

Cho A = 3 + 3^2 + 3^3 +..... + 3^60. Chứng tỏ rằng:

a) A chia hết cho 4

b) A chia hết cho 13

1

H9

HT.Phong (9A5)

11 tháng 8 2023

a) $A=3+3^2+..+3^{60}$

$A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)$

$A=3\cdot\left(1+3\right)+3^3\cdot\left(1+3\right)+...+3^{59}\cdot\left(1+3\right)$

$A=4\cdot\left(3+3^3+...+3^{59}\right)$

Vậy A chia hết cho 4

b) $A=3+3^2+3^3+...+3^{60}$

$A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)$

$A=3\cdot\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\cdot\left(1+3+3^2\right)$

$A=13\cdot\left(3+..+3^{58}\right)$

Vậy A chia hết cho 13

AI BIẾT LÀM BÀI NÀY CHỈ GIÚP EM VỚI Ạ!! EM CẢM ƠN Cho tổng A = 1 + 3 + 5 +.....+(2n + 1), tổng B = 2 + 4 + 6 + 8 +.....+ 2n (n thuộc N). a)Tính số hạng của tổng A, số hạng của tổng B b)Chứng tỏ rằng: với mọi số tự nhiên n thì tổng A là số chính phương. c)Tổng B có thể là số chính phương...

TD

Thu Đào

3 tháng 8 2023

Đọc tiếp

4

NT

Nguyễn thành Đạt

CTVHS

3 tháng 8 2023

$a)$ Công thức tính số hạng của một dãy số là : (Số cuối-số đầu ) chia khoảng cách rồi cộng thêm 1 .

Do đó : Số hạng của dãy số A là : $\dfrac{\left(2n+1\right)-1}{2}+1=n+1$

Số hạng của dãy số B là : $\dfrac{2n-2}{2}+1=n-1+1=n$

$b)$ Ta có : Số hạng của dãy số A là : $n+1$

Do đó : tổng của A là : $\dfrac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}$

$=\left(n+1\right)^2$

Vì n thuộc N nên tổng của A là : một số chính phương .

$c)$ Ta có : Số hạng của dãy số B là : n

Do đó : Tổng của dãy số B là : $\dfrac{n.\left(2n+2\right)}{2}=\dfrac{2.n.\left(n+1\right)}{2}$

$=n.\left(n+1\right)$

Ta thấy : n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên để B là số chính phương thì khi và chỉ khi n hoặc n+1 bằng 0 .

Ta thấy chúng đều không thoả mãn .

vậy.............

Đúng(2)

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

3 tháng 8 2023

Bạn xem lại câu A+B mới là số chính phương k?