K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 7 2023

Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em cách toán nâng cao, so sánh hai phân số âm một cách chính xác và thuận tiện nhất.

Bước 1: So sánh hai phân số dương là hai phân số đối của hai phân số âm cần so sanh.

Bước 2: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với - 1, đồng thời đổi dấu của bất đẳng thức, vì khi ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều 

Bước 3: kết luận

\(\dfrac{11}{3^7.7^3}\) và - \(\dfrac{78}{3^7.7^4}\)   ta có: \(\dfrac{-11}{3^7.7^3}\) = \(\dfrac{-11.7}{3^7.7^3.7}\) = \(\dfrac{-77}{3^7.7^4}\) 

 Vì \(\dfrac{77}{3^7.7^4}\) < \(\dfrac{78}{3^7.7^4}\) ⇒ - \(\dfrac{77}{3^7.7^4}\) > - \(\dfrac{78}{3^7.7^4}\)    vậy - \(\dfrac{11}{3^7.7^3}\) > - \(\dfrac{78}{3^7.7^4}\)

   

          

23 tháng 7 2023

Để so sánh hai phân số này, chúng ta cần đưa chúng về cùng một số mẫu. Với phân số đầu tiên, ta nhân mẫu số và số với 7^4 để có cùng mẫu số với phân số thứ hai:

-11/3^7 x 7^3 = -11 x 7^3 / 3^7 x 7^4

Tiếp theo, ta có thể rút gọn các phân số:

-11 x 7^3 = -11 x 343 = -3773
3^7 x 7^4 = 3^7 x (7^3)^2 = 2187 x 343 = 750,141

Do đó, -11/3^7 x 7^3 = -3773/750,141

-78/3^7 x 7^4 = -78 x 7^4 / 3^7 x 7^4

Rút gọn phân số:

-78 x 7^4 = -78 x 2401 = -187,338
3^7 x 7^4 = 3^7 x (7^3)^2 = 2187 x 2401 = 5.253.327

Do đó, -78/3^7 x 7^4 = -187,338/5,253,327

To so sánh hai phân số này, ta có thể so sánh số tử và số mẫu của chúng. Tử số của phân số thứ nhất là -3773 và tử số của phân số thứ hai là -187,338. Vì -3773 < -187,338, nên phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai.

Tóm tắt, -11/3^7 x 7^3 < -78/3^7 x 7^4.

16 tháng 9 2021

Ta có:

\(\dfrac{-11}{3^7.7^3}=\dfrac{-11}{\dfrac{3^7.7^4.1}{7}}=-\dfrac{77}{3^7.7^4}=\dfrac{-78+1}{3^7.7^4}=\dfrac{-78}{3^7.7^4}+\dfrac{1}{3^7.7^4}\)

Do \(3^7.7^4>3^4.7^4\)

\(\text{⇒}\dfrac{78}{3^7.7^4}< \dfrac{78}{3^4.7^4}\text{⇒}\dfrac{-78}{3^7.7^4}>\dfrac{-78}{3^4.7^4}\text{⇒}\dfrac{-78}{3^7.7^4}+\dfrac{1}{3^7.7^4}>\dfrac{-78}{3^4.7^4}\text{⇒}\dfrac{-11}{3^7.7^3}>\dfrac{-78}{3^4.7^4}\)

\(\dfrac{-11}{3^7\cdot7^3}=\dfrac{1}{3^7\cdot7^3}\cdot\left(-11\right)\)

\(\dfrac{-78}{3^7\cdot7^4}=\dfrac{-78}{3^7\cdot7^3\cdot7}=\dfrac{1}{3^7\cdot7^3}\cdot\dfrac{-78}{7}\)

mà \(-11>-\dfrac{78}{7}\)

nên \(\dfrac{-11}{3^7\cdot7^3}>\dfrac{-78}{3^7\cdot7^4}\)

1: 243^5=(3^5)^5=3^25

3*27^8=3*(3^3)^8=3^25

=>243^5=3*27^8

6: 125^5=(5^3)^5=5^15

25^7=(5^2)^7=5^14

=>125^5>25^7(15>14)

5: 78^12-78^11=78^11(78-1)=78^11*77

78^11-78^10=78^10*77

mà 11>10

nên 78^12-78^11>78^11-78^10

 

-11>-78

nên \(-\dfrac{11}{3^7\cdot7^4}>-\dfrac{78}{3^7\cdot7^4}\)

1: 243^5=(3^5)^5=3^25

3*27^8=3*3^24=3^25=243^5

3: 3^300=27^100

2^200=4^100

mà 27>4

nên 3^300>2^200

4: 15^2=3^2*5^2

81^3*125^3=3^12*5^9

=>15^2<81^3*125^3

6: 125^5=5^15

25^7=5^14

mà 15>14

nên 125^5>25^7

2 tháng 8 2023

Bạn ghi rõ đc hk ạ

13 tháng 7 2021

Ta có: \(\frac{-11}{3^7.7^3}=\frac{-11}{\frac{3^7.7^4.1}{7}}=-\frac{77}{3^7.7^4}=\frac{-78+1}{3^7.7^4}=-\frac{78}{3^7.7^4}+\frac{1}{3^7.7^4}\)

Do \(3^7.7^4>3^4.7^4\) => \(\frac{78}{3^7.7^4}< \frac{78}{3^4.7^4}\) => \(-\frac{78}{3^7.7^4}>-\frac{78}{3^4.7^4}\)=> \(-\frac{78}{3^7.7^4}+\frac{1}{3^7.7^4}>-\frac{78}{3^4.7^4}\)

=> \(-\frac{11}{3^7.7^4}>-\frac{78}{3^4.7^4}\)

Ta có: \(\frac{-1987}{-1986}=\frac{1986+1}{1986}=1+\frac{1}{1986}>1\)

 \(\frac{-1984}{-1985}=\frac{1985-1}{1985}=1-\frac{1}{1985}< 1\)

=> \(\frac{-1987}{-1986}>\frac{-1984}{-1985}\)

Ta có: \(\frac{x}{5}< \frac{5}{4}< \frac{x+2}{5}\)

<=> \(x< \frac{25}{4}< x+2\)

Xét: \(x+2>\frac{25}{4}\) => \(x>\frac{17}{4}\)

=> \(\frac{17}{4}< x< \frac{25}{4}\)

Do x thuộc Z => x \(\in\){5; 6}

26 tháng 1 2016

4/5 > 3/7

11/15 < 12/6

-3/7 < -4/9

-5/8 < 4/-7

25 tháng 7 2023

Bài 3 :

\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}\)

\(\dfrac{1}{2!}=\dfrac{1}{2.1}=1-\dfrac{1}{2}< 1\)

\(\dfrac{1}{3!}=\dfrac{1}{3.2.1}=1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}< 1\)

\(\dfrac{1}{4!}=\dfrac{1}{4.3.2.1}< \dfrac{1}{3!}< \dfrac{1}{2!}< 1\)

.....

\(\)\(\dfrac{1}{2023!}=\dfrac{1}{2023.2022....2.1}< \dfrac{1}{2022!}< ...< \dfrac{1}{2!}< 1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}< 1\)

25 tháng 7 2023

Bạn xem lại đề 2, phần mẫu của N