Tìm giá trị nhỏ nhất , lớn nhất : C= 16x2 - 8x 2024 D= -25x2 50x - 2023 B=-x2 20x 100 ...

1

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

16 tháng 7 2023

$C=16x^2-8x+2024$

$\Rightarrow C=16x^2-8x+1+2023$

$\Rightarrow C=\left(4x-1\right)^2+2023\ge2023\left(\left(4x-1\right)^2\ge0\right)$

$\Rightarrow Min\left(C\right)=2023$

$D=-25x^2+50x-2023$

$\Rightarrow D=-\left(25x^2-50x+25\right)-1998$

$\Rightarrow D=-\left(5x-5\right)^2-1998\le1998\left(-\left(5x-5\right)^2\le0\right)$

$\Rightarrow Max\left(D\right)=1998$

$B=-x^2+20x+100=-\left(x^2-20x+100\right)+200=-\left(x-10\right)^2+200\le200\left(-\left(x-10\right)^2\le0\right)$

$\Rightarrow Max\left(B\right)=200$

$E=\left(2x-1\right)^2-\left(3x+2\right)\left(x-5\right)$

$\Rightarrow E=4x^2-4x+1-\left(3x^2-13x-10\right)$

$\Rightarrow E=4x^2-4x+1-3x^2+13x+10$

$\Rightarrow E=x^2+9x+11=x^2+9x+\dfrac{81}{4}-\dfrac{81}{4}+11$

$\Rightarrow E=\left(x+\dfrac{9}{2}\right)^2-\dfrac{37}{4}\ge-\dfrac{37}{4}\left(\left(x+\dfrac{9}{2}\right)^2\ge0\right)$

$\Rightarrow Min\left(E\right)=-\dfrac{37}{4}$

$F=\left(3x-5\right)^2-\left(3x+2\right)\left(4x-1\right)$

$\Rightarrow F=9x^2-30x+25-\left(12x^2+3x-2\right)$

$\Rightarrow F=-3x^2-33x+27=-3\left(x^2-10x+9\right)$

$\Rightarrow F=-3\left(x^2-10x+25\right)+48=-3\left(x-5\right)^2+48\le48\left(-3\left(x-5\right)^2\le0\right)$

$\Rightarrow Max\left(F\right)=48$

Đúng(2)

NH

Nguyên Hoàng

2 tháng 7 2021

tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau

a) 25x²-20x+7

b)9x²-6x+2

c)-x²+2x-2

d)x²+12x+39

e)-x²-12x

f)4x-x²+1

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 7 2021

a) Ta có: $25x^2-20x+7$

$=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3$

$=\left(5x-2\right)^2+3\ge3\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac{2}{5}$

b) Ta có: $9x^2-6x+2$

$=9x^2-6x+1+1$

$=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac{1}{3}$

c) Ta có: $-x^2+2x-2$

$=-\left(x^2-2x+2\right)$

$=-\left(x^2-2x+1+1\right)$

$=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

hay x=1

d) Ta có: $x^2+12x+39$

$=x^2+12x+36+3$

$=\left(x+6\right)^2+3\ge3\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi x=-6

e) Ta có: $-x^2-12x$

$=-\left(x^2+12x+36-36\right)$

$=-\left(x+6\right)^2+36\le36\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi x=-6

f) Ta có: $4x-x^2+1$

$=-\left(x^2-4x-1\right)$

$=-\left(x^2-4x+4-5\right)$

$=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi x=2

NH

Nguyên Hoàng

2 tháng 7 2021

tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau

a) 25x²-20x+7

b)9x²-6x+2

c)-x²+2x-2

d)x²+12x+39

e)-x²-12x

f)4x-x²+1

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 7 2021

a) Ta có: $25x^2-20x+7$

$=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3$

$=\left(5x-2\right)^2+3\ge3\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac{2}{5}$

b) Ta có: $9x^2-6x+2$

$=9x^2-6x+1+1$

$=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac{1}{3}$

c) Ta có: $-x^2+2x-2$

$=-\left(x^2-2x+2\right)$

$=-\left(x^2-2x+1+1\right)$

$=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi x=1

NN

Nguyễn Ngọc Lộc

2 tháng 7 2021

( Mình trình bày mẫu câu a các câu khác mình làm tắt lại nhưng tương tự trình bày câu a nha )

a, Ta có : $25x^2-20x+7=\left(5x\right)^2-2.5x.2+2^2+3$

$=\left(5x-2\right)^2+3$

Thấy : $\left(5x-2\right)^2\ge0\forall x\in R$

$\Rightarrow\left(5x-2\right)^2+3\ge3\forall x\in R$

Vậy $Min=3\Leftrightarrow5x-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}$

b, $=9x^2-2.3x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\ge1$

Vậy Min = 1 <=> x = 1/3

c, $=-x^2+2x-1-1=-\left(x^2-2x+1\right)-1=-\left(x-1\right)^2-1\le-1$

Vậy Max = -1 <=> x = 1

d, $=x^2+2.x.6+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3$

Vậy Min = 3 <=> x = - 6

e, $=-x^2-2.x.6-36+36=-\left(x+6\right)^2+36\le36$

Vậy Max = 36 <=> x = -6 .

f, $=-x^2+4x-4+5=-\left(x^2-4x+4\right)+5=-\left(x-2\right)^2+5\le5$

Vậy Max = 5 <=> x = 2

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của:a) A= x2 + 2x + 4b) B= x2 - 20x + 101c) C= x2 - 2x + y2 + 4y + 8 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của:A = 5 - 8x - x2B = x - x2C = 4x - x2 + 3D = -x2 + 6x -...

NH

Nguyền Hoàng Minh

22 tháng 11 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 11 2023

Bài 1:

a: $A=x^2+2x+4$

$=x^2+2x+1+3$

$=\left(x+1\right)^2+3>=3\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0

=>x=-1

Vậy: $A_{min}=3$ khi x=-1

b: $B=x^2-20x+101$

$=x^2-20x+100+1$

$=\left(x-10\right)^2+1>=1\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi x-10=0

=>x=10

Vậy: $B_{min}=1$ khi x=10

c: $C=x^2-2x+y^2+4y+8$

$=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3$

$=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và y+2=0

=>x=1 và y=-2

Vậy: $C_{min}=3$ khi (x,y)=(1;-2)

Bài 2:

a: $A=5-8x-x^2$

$=-\left(x^2+8x\right)+5$

$=-\left(x^2+8x+16-16\right)+5$

$=-\left(x+4\right)^2+16+5=-\left(x+4\right)^2+21< =21\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi x+4=0

=>x=-4

b: $B=x-x^2$

$=-\left(x^2-x\right)$

$=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)$

$=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}< =\dfrac{1}{4}\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi $x-\dfrac{1}{2}=0$

=>$x=\dfrac{1}{2}$

c: $C=4x-x^2+3$

$=-x^2+4x-4+7$

$=-\left(x^2-4x+4\right)+7$

$=-\left(x-2\right)^2+7< =7\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

d: $D=-x^2+6x-11$

$=-\left(x^2-6x+11\right)$

$=-\left(x^2-6x+9+2\right)$

$=-\left(x-3\right)^2-2< =-2\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0

=>x=3

Đúng(3)

KL

Khánh Linh

30 tháng 8 2021

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất (nếu có) của:

a) A = x²- 4x + 1

b) B = -x² - 8x + 5

c) C = 2x² - 8x +19

d) D = -3x² - 6x +1

#Toán lớp 7

4

LL

Lấp La Lấp Lánh

30 tháng 8 2021

a) $A=x^2-4x+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3$

$minA=-3\Leftrightarrow x=2$

b) $B=-x^2-8x+5=-\left(x+4\right)^2+21\le21$

$maxB=21\Leftrightarrow x=-4$

c) $C=2x^2-8x+19=2\left(x-2\right)^2+11\ge11$

$minC=11\Leftrightarrow x=2$

d) $D=-3x^2-6x+1=-3\left(x+1\right)^2+4\le4$

$maxD=4\Leftrightarrow x=-1$

Đúng(2)

RH

Rin Huỳnh

30 tháng 8 2021

a) A = (x-2)^2 - 3 >= -3

--> A nhỏ nhất bằng -3

<=> x = 2

a)Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:A = 25x2 - 10x + 11B = (x - 3)2 + (11 - x)2C = (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6)b) Tìm giá trị lớn nhất của các các biểu thức sau: D = 10x - 25x2 - 11E = 19 - 6x - 9 x2 F = 2x - x2c) Cho x và y thỏa mãn: x2 + 2xy + 6x + 2y2 + 8 = 0Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x + y +...

NM

Nguyễn Mai Anh

15 tháng 10 2023

2

GN

GV Nguyễn Trần Thành Đạt

Giáo viên

15 tháng 10 2023

$a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C$

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 10 2023

b:

$D=-25x^2+10x-1-10$

$=-\left(25x^2-10x+1\right)-10$

$=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10$

Dấu = xảy ra khi x=1/5

$E=-9x^2-6x-1+20$

$=-\left(9x^2+6x+1\right)+20$

$=-\left(3x+1\right)^2+20< =20$

Dấu = xảy ra khi x=-1/3

$F=-x^2+2x-1+1$

$=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1$

Dấu = xảy ra khi x=1

NV

Nguyễn Việt Bách

VIP

27 tháng 8 2023

tìm giá trị lớn nhất của P = $\dfrac{|x-2022|-|x-2023|+|x-2024|+2022}{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|}$

#Toán lớp 7

0

HV

Hoàng văn tiến

12 tháng 12 2023

Bài 6

Ạ)Cho a²+4b²+9c²=2ab+6bc+3ca. Tính giá trị của biểu thức

A=(a-2b+1)²⁰²²+(2b-3c-1)²⁰²³+(3c-a+1)²⁰²⁴

B) cho x,y thỏa mãn x²+2xy+6x+6y+2y²+8=0 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A= x+y+2024

Bài 6 Ạ)Cho a2 +4b2+9c2=2ab+6bc+3ca. Tính giá trị của biểu thức A=(a-2b+1)2022+(2b-3c-1)2023+(3c-a+1)2024B) cho x,y thỏa mãn x2+2xy+6x+6y+2y2+8=0 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=...

0

HV

Hoàng văn tiến

12 tháng 12 2023

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 12 2023

A.

$a^2+4b^2+9c^2=2ab+6bc+3ac$

$\Leftrightarrow a^2+4b^2+9c^2-2ab-6bc-3ac=0$

$\Leftrightarrow 2a^2+8b^2+18c^2-4ab-12bc-6ac=0$

$\Leftrightarrow (a^2+4b^2-4ab)+(a^2+9c^2-6ac)+(4b^2+9c^2-12bc)=0$

$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-3c)^2+(2b-3c)^2=0$

$\Rightarrow a-2b=a-3c=2b-3c=0$

$\Rightarrow A=(0+1)^{2022}+(0-1)^{2023}+(0+1)^{2024}=1+(-1)+1=1$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 12 2023

B.

$x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0$

$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+y^2+6x+6y+8=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2+6(x+y)+9+y^2-1=0$

$\Leftrightarrow (x+y+3)^2=1-y^2\leq 1$ (do $y^2\geq 0$ với mọi $y$)

$\Rightarrow -1\leq x+y+3\leq 1$

$\Rightarrow -4\leq x+y\leq -2$

$\Rightarrow 2020\leq x+y+2024\leq 2022$

$\Rightarrow A_{\min}=2020; A_{\max}=2022$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 4 – 16 x 2 – 8 x A. 5 B. -5 C. 8 D. - 1 4 ...

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 11 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 11 2019

Ta có

B = 4 – 16 x 2 – 8 x = 5 – ( 16 x 2 + 8 x + 1 ) = 5 – [ ( 4 x ) 2 + 2 . 4 x . 1 + 1 2 ] = 5 – ( 4 x + 1 ) 2

Nhận thấy 4 x + 1 2 ≥ 0; Ɐx

=> 5 – 4 x + 1 2 ≤ 5

Dấu “=” xảy ra khi 4 x + 1 2 = 0 ó x = - 1 4

Đáp án cần chọn là: A