Question

[Phạm Phương Thảo]

Bt:Mộtvậtnhỏđượcbắnlêntừmặtđấtvớigócbắn sovớiphươngngangvàvớivậntốcbanđầuvo =20m/s . Bỏ qua sức cản không khí và lấy g =10 m / s2 .
a) Tìm  để vật có tầm xa bằng 30 m
b) Tìm  để vật bay xa nhất và tính tầm xa cực đại đó

Answer 1

[Xyz OLM]

Ta có \(v_0=20\)(m/s) 

Chiếu \(\overrightarrow{v_0}\) lên hệ trục Oxy 

\(\Rightarrow v_x=v_0.\cos\alpha=20.\cos\alpha\) (m/s) 

\(v_y=20.\sin\alpha\) (m/s) 

Phương trình chuyển động 

\(x=v_x.t=20\cos\alpha.t\)

\(y=v_y.t-\dfrac{1}{2}gt^2=20\sin\alpha.t-5t^2\) 

mà \(x_{max}=30m\Leftrightarrow y=0\)

\(y=0\Leftrightarrow t=4\sin\alpha\)

Khi đó \(x_{max}=20\cos\alpha.t=30\left(m\right)\)

\(\Leftrightarrow\cos\alpha.\sin\alpha=\dfrac{3}{8}\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(2\alpha\right)=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\alpha\approx24,3^{\text{o}}\)

b) Dựa vào câu a ta có vật đạt \(x_{max}\Leftrightarrow y=0\)

Khi đó ta có \(x_{max}=80.\sin\alpha.\cos\alpha=40.\sin2\alpha\)

mà \(\sin2\alpha\le1\) nên \(x_{max}\le80\) (m)

Dấu "=" khi \(\sin2\alpha=1\Leftrightarrow\alpha=45^{\text{o}}\)