K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

AB=AC

góc BAE chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

=>BE=CF

b:

Sửa đề Chứng minh BE+CF>BH+CH

BE>BH

CF>CH

=>BE+CF>BH+CH

 

b: góc HID+góc HKD=180 độ

=>HIDK nội tiếp

=>góc HIK=góc HDK

=>góc HIK=góc HCB

=>góc HIK=góc HEF

=>EF//IK

a: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có

BC chung

\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)

DO đó: ΔFBC=ΔECB

Suy ra: FB=EC

b: Ta có: AF+FB=AB

AE+EC=AC

mà BF=CE

và AB=AC

nên AF=AE

Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC

nên FE//BC

18 tháng 3 2020

Câu hỏi này mà là linh tinh hả bạn( è)

14 tháng 2 2022

a) Xét tam giác ABE vuông tại E và tam giác ACF vuông tại F có:

\(\hept{\begin{cases}BAC+ABE=90\\BAC+ACF=90\end{cases}}\)  => ABE=ACF

 => 180-ABE=180-ACF    =>ABG=HCA

Xét tam giác AGB và tam giác HAC có:

AB=HC (gt)

ABG=HCA (CMT)

GB=AC (gt)

=> Tam giác AGB= Tam giác HAC (c.g.c) (ĐPCM)

=>AG=HA (hai góc tương ứng )  => Tam giác AGH cân tại A (1)

=> GAB=AHC (hai góc tương ứng)

Xét tam giác AFH vuông tại F có :

FAH+AHC=90 (định lí tổng 3 goác 1 tam giác )

=> FAH+GAB=90 (vì GAB=AHC cmt)

=>GAH=90  (2)  Từ (1) và (2) suy ra: AGH vuông cân tại A (ĐPCM)

b) 1)Theo a, có: Tam giác AGB= Tam giác HAC

=> AG=HA ( hai cạnh tương ứng)

=> Tam giác AGH cân tại A

Mà M là trung điểm của GH   => AM là trung tuyến đồng thời là đường cao 

=> AM vuông góc với GH 

=> AMN=90    =>Tam giác MIN vuông tại M

=>MIN+IMN+MNI=180 (định lí tổng ba góc 1 tam giác)

=>MNI=180-90-MIN=90-MIN (1)

Gọi giao điểm của AO và BC là K, giao điểm của AM và BC là I

Vì O là giao điểm hai đường vuông góc BE và CF của tam giác ABC nên AO là đường vuông góc thứ ba của tam giác này

=> AKN=90   => Tam giác AKI vuông tại K

=> IAK+AKI+AIK=180

=>IAK=180-90-AIK=90-AIK (2)

Từ (1) và (2) có: MNI=90-MIN, IAK=90-AIK

Mà MIN và AIK đối đỉnh => MNI=IAK   =>BNG=OAM (ĐPCM)

2) Ta có AB < AC mà AC = BG                             

=> AB < BG                                                           

=>AGB < GAB mà AGB = HAC (câu a)                     

=>HAC < GAB (1)

Tam giác AGH cân tại A, đường trung tuyến AM       

=> GAM = HAM (2).

Từ (1) và (2) => BAM = GAM - GAB < HAM - HAC = MAC (ĐPCM)

 

a: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có

BC chung

\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)

Do đó: ΔFBC=ΔECB

Suy ra: BE=CF và BF=CE

Ta có: AF+BF=AB

AE+EC=AC

mà BF=EC

và AB=AC

nên AF=AE

Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC

nên FE//BC

b: Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

nên ΔBIC cân tại I

c: Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: IB=IC

nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: MB=MC

nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng

a: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có

CB chung

\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔFBC=ΔECB

b:

Ta có;ΔFBC=ΔECB

=>EB=FC

Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

AB=AC

BE=CF

Do đó: ΔABE=ΔACF

c: Ta có: ΔABE=ΔACF

=>AE=AF

Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

nên EF//CB

d: Sửa đề: K là trung điểm của BC, H là giao điểm của BE và CF

Ta có: ΔFBC=ΔECB

=>\(\widehat{FCB}=\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

=>ΔHBC cân tại H

=>HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: KB=KC

=>K nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,H,K thẳng hàng

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

b: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có

BC chung

FC=EB

Do đó: ΔFBC=ΔECB

Suy ra: \(\widehat{FCB}=\widehat{EBC}\)

=>ΔIBC cân tại I