Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: XétΔBEC vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)
Do đó: ΔBEC=ΔCFB
b: Xét ΔAEF có AE=AF
nên ΔAEF cân tại A
c: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
d: Xét ΔHBC có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
nên ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
hay H nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,H,M thẳng hàng
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
EA = EH (cmt)
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
a: ΔABC can tại A
mà AD là trung tuyến
nên AD là phân giác
b: Xet ΔABE và ΔACF có
AB=AC
góc BAE chung
AE=AF
=>ΔABE=ΔACF
=>góc ABE=góc ACF=1/2*góc ABC
=>BE là phân giác của góc ABC
c: Xet ΔABC có
BE,CF,AD là phân giác
=>BE,CF,AD đồng quy
a)
Do \(\triangle ABC \) cân ( \(AB=AC\) )
\(\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB}\)
Mà \(BE ; CF\) lần lượt là đường phân giác của \(\widehat{ABC} ; \widehat{ACB}.\)
\(\Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{ACF} \)
Xét \(\triangle ABE\) và \(\triangle ACF\) ta có :
\(AB = AC\) ( gt )
\(\widehat{ABC}\) chung
\(\widehat{ABE} = \widehat{ACF} \) ( cmt )
\(\Rightarrow \) \(\triangle ABE\) \(=\) \(\triangle ACF\) ( g.c.g )
Tham khảo tại link này nhé !
https://olm.vn/hoi-dap/detail/219404925266.html
a)Xét\(\Delta ABE\)và\(\Delta DBE\)có:
\(AB=DB\left(GT\right)\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\left(=90^o\right)\)
\(BE\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta ABE=\Delta DBE\)(cạnh huyền-cạnh gv)
b)Vì\(\Delta ABE=\Delta DBE\)(cm câu a) nên\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)(2 cạnh t/ứ)
Gọi\(K\)là giao điểm của\(AD\)và\(BE\)
Xét\(\Delta ABK\)và\(\Delta DBK\)có:
\(AB=DB\left(GT\right)\)
\(\widehat{ABK}=\widehat{DBK}\left(cmt\right)\)
\(BK\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta ABK=\Delta DBK\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{DKB}\)(2 góc t/ứ)
\(AK=DK\)(2 cạnh t/ứ)
Ta có:\(\widehat{AKB}+\widehat{DKB}=180^o\)(2 góc KB)
mà\(\widehat{AKB}=\widehat{DKB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{DKB}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow BK\perp AD\)
mà \(K\)là trung điểm của\(AD\)do\(AK=DK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BK\)là đường trung trực của\(AD\)
c)Xét\(\Delta ABC\)và\(\Delta DBF\)có:
\(\widehat{B}\)là góc chung
\(AB=DB\left(GT\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BDF}\left(=90^o\right)\)
Do đó:\(\Delta ABC=\Delta DBF\)(g-c-g)
\(\Rightarrow BC=BF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta BCF\)có:\(BC=BF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta BCF\)cân tại\(A\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
a) ΔABE = ΔDBE.
Xét hai tam giác vuông ABE và DBE có:
BA = BD (gt)
BE là cạnh chung
Do đó: ΔABE = ΔDBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) BE là đường trung trực của AD.
Gọi giao điểm của AD và BE là I .
Vì ΔABE = ΔDBE (câu a) ⇒ ∠B1 = ∠B2 ( hai góc tương ứng)
Xét ΔABI và ΔDBI có:
BA = BD (gt)
∠B1 = ∠B2 (cmt)
BI : cạnh chung.
Do đó: ΔABI = ΔDBI (c - g - c)
⇒ AI = DI (hai cạnh tương ứng) (1)
∠I1 = ∠I2 (hai góc tương ứng) mà ∠I1 + ∠I2 = 180°
⇒ ∠I1 = ∠I2 = 180° : 2 = 90°
Hay BE ⊥ AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BE là đường trung trực của AD
c) ΔBCF cân.
Vì ΔABE = ΔDBE (câu a) ⇒ AE = DE (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông AEF và DEC có:
AE = DE (cmt)
∠E1 = ∠E2 (đối đỉnh)
Do đó: ΔAEF = ΔDEC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ AF = CD (hai cạnh tương ứng)
Ta có: BF = AB + AF và BC = BD + DC (3)
Mà: BA = BD (gt) và AF = DC (cmt) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: BF = BC
Hay ΔBFC cân tại B.
d) B, E, H thẳng hàng.
Vì ∠B1 = ∠B2 (câu b)
Nên BE là phân giác của góc B (5)
Xét ΔFBH và ΔCBH có:
BF = BC (câu c)
FH = HC (trung điểm H của BC)
BH : chung
Do đó: ΔFBH = ΔCBH (c - c - c)
⇒ ∠FBH = ∠CBH (hai góc tương ứng)
⇒ BH là phân giác của góc B (6)
Từ (5) và (6) suy ra: B, E, H thẳng hàng.
a: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
CB chung
\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔFBC=ΔECB
b:
Ta có;ΔFBC=ΔECB
=>EB=FC
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
AB=AC
BE=CF
Do đó: ΔABE=ΔACF
c: Ta có: ΔABE=ΔACF
=>AE=AF
Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
nên EF//CB
d: Sửa đề: K là trung điểm của BC, H là giao điểm của BE và CF
Ta có: ΔFBC=ΔECB
=>\(\widehat{FCB}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
=>ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
=>H nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: KB=KC
=>K nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,H,K thẳng hàng