Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét tam giác HMB vuông tại M va tam giác CHA vuông tại Hcó
góc BHM =góc HCA (MH//AC,cùng vuông góc AB)
=> tam giác HMB đồng dạng tam giác CHA (g-g)
=> BH/AC=BM/AH
tương tự cm tam giác AHB đồng dạng tam giác CNH (g-g)
=> AH/CN=AB/HC
tam giác ABC vuông tại A=> AB^2=BH.BC (hệ thức lượng tam giác vuông)
tam giác ABC vuong tại A=> AH.BC=AB.AC=> AB=AH.BC/AC (hệ thức lượng tam giác vuong)
=> \(AB^3=BH.BC.\frac{AH.BC}{AC}=\frac{BH.AH.BC^2}{AC}\)
tương tự ta cm được \(AC^3=\frac{BC^2.HC.AH}{AB}\)
=> \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BH.AH.BC^2}{AC}.\frac{AB}{BC^2.AH.HC}=\frac{BH}{AC}\frac{AB}{HC}=\frac{BM}{AH}.\frac{AH}{CN}=\frac{BM}{CN}\left(đpcm\right).\)
a) Xét tam giác DBM và tam giác ABM có:
BM: là cạnh huyền (vừa cạnh chung)
^MDB = ^MAB = 90o
^DBM = ^ABM (giả thiết do BM là tia phân giác)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DBM = \(\Delta\) ABM (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) AB = BD
b) Xét \(\Delta\) ABC và \(\Delta\) DBE có:
AB = BD (CMT)
^B chung
^BAC = ^EDB = 90o
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABC = \(\Delta\) DBE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)
c) (không chắc nha). Từ đề bài suy ra ^NHM = ^NKM = 90o (kề bù với ^DHM = ^AKM = 90o, giả thiết)
Từ đó, ta có N cách đều hai tia MH, MK nên nằm trên đường phân ^HMK hay MN là tia phân giác ^HMK.
d)(không chắc luôn:v) Ta sẽ chứng minh BN là tia phân giác ^ABC.
Thật vậy, từ N, hạ NF vuông góc BC, hạ NG vuông góc với AB.
Đến đấy chịu, khi nào nghĩ ra tính tiếp.
a)Xét ∆ vuông BAM và ∆ vuông BDM ta có :
BM chung
ABM = DBM ( BM là phân giác)
=> ∆BAM = ∆BDM ( ch-gn)
=> BA = BD
AM = MD
b)Xét ∆ vuông ABC và ∆ vuông DBE ta có :
BA = BD
B chung
=> ∆ABC = ∆DBE (cgv-gn)
c) Xét ∆ vuông AKM và ∆ vuông DHM ta có :
AM = MD( cmt)
AMK = DMH ( đối đỉnh)
=> ∆AKM = ∆DHM (ch-gn)
=> MAK = HDM ( tương ứng)
Xét ∆AMN và ∆DNM ta có :
AM = MD
MN chung
MAK = HDM ( cmt)
=> ∆AMN = ∆DNM (c.g.c)
=> DNM = ANM ( tương ứng)
=> MN là phân giác AND
d) Vì MN là phân giác AND
=> M , N thẳng hàng (1)
Vì BM là phân giác ABC
=> B , M thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) => B , M , N thẳng hàng
