Tam giác nguyên là tam giác có độ dài các cạnh là các số nguyên
Không tinh đến đơn vị đo, hãy tìm tất cả các tam giác nguyên có chu vi bằng diện tích
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 2 2020
gọi \(z,y,z\text{ là các cạnh của tam giác vuông ,ta có}\)
\(x^2+y^2=z^2\left(1\right)\)
\(xy=2\left(x+y+z\right)\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) ta có:}\)
\(z^2=\left(z+y\right)^2-2xy=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y+z\right)\Rightarrow\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4=z^2-4z+4\)
\(\Rightarrow\left(x+y-2\right)^2=\left(z+2\right)^2\)
\(\Rightarrow x+y-2=z+2\left(x+y\ge2\right)\)
Thay z=x+y−4vào (2) ta được :
\(\left(x-4\right)\left(y-4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow x-4=1;y-4=8\)hoặc \(x-4=2;y-4=4\)
\(\Leftrightarrow x=5;y=12\)hoặc \(x=6;y=8\)
T
1 tháng 6 2019
Gọi x; y; z là độ dài ba cạnh tam giác vuông với z là cạnh huyền thì theo đề bài,ta có:
\(z>y\ge x\ge1\) và
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=z^2\left(\text{Định lí Pythagoras}\right)\\\frac{xy}{2}=x+y+z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy=z^2\left(1\right)\\xy=2\left(x+y+z\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (2) lên (1) suy ra \(z^2=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow z^2+4z=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow z^2+4z+4=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4\)
\(\Leftrightarrow\left(z+2\right)^2=\left(x+y-2\right)^2\) (*)
Do \(z>y\ge x\ge1\) nên cả hai vế cùng không âm.
Do đó từ (*) suy ra \(z+2=x+y-2\Leftrightarrow z=x+y-4\)
Thay ngược lên (2) và giải tiếp bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử và lập bảng xét ước:P.
Note: Em không chắc đâu ạ!
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
18 tháng 8 2023
Gọi \(a;b;c\) là các cạnh tam vuông
Theo đề bài ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=c^2\\\dfrac{1}{2}ab=\left(a+b+c\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=c^2\left(1\right)\\ab=2\left(a+b+c\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow c^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow c^2=\left(a+b\right)^2-4\left(a+b+c\right)\) (do (2))
\(\Leftrightarrow c^2+4=\left(a+b\right)^2-4\left(a+b\right)-4c+4\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4\left(a+b\right)+4=c^2+4c+4\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-2\right)^2=\left(c+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+b-2=c+2\left(đk:a+b\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow c=a+b-4\)
Thay vào \(\left(2\right)\) ta được
\(ab=2\left(a+b+a+b-4\right)\)
\(\Leftrightarrow ab=4a+4b-8\)
\(\Leftrightarrow ab-4a-4b+16=8\)
\(\Leftrightarrow a\left(b-4\right)-4\left(b-4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(b-4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right);\left(b-4\right)\in\left\{1;2;4;8\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(5;12\right);\left(6;8\right);\left(8;6\right);\left(12;5\right)\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)\in\left\{\left(5;12;13\right);\left(6;8;10\right);\left(8;6;10\right);\left(12;5;13\right)\right\}\) thỏa đề bài
14 tháng 2 2018
Giải: Gọi các cạnh của tam giác vuông là x, y, z; trong đó cạnh huyền là z (x, y, z là các số nguyên dương). Ta có xy = 2(x + y + z) (1) và x2 + y2 = z2 (2) Từ (2) suy ra z2 = (x + y)2 - 2xy, thay (1) vào ta có: z2 = (x + y)2 - 4(x + y + z) z2 + 4z = (x + y)2 - 4(x + y) z2 + 4z + 4 = (x + y)2 - 4(x + y) + 4 (z + 2)2 = (x + y - 2)2, suy ra z + 2 = x + y - 2 z = x + y - 4 thay vào 1 ta được: xy = 2(x + y + x + y - 4) xy - 4x - 4y = -8 (x - 4)(y - 4) = 8 = 1.8 = 2.4 Từ đo ta tìm được các giá trị của x, y, z là; (x = 5, y = 12, z = 13); (x = 12, y = 5, z = 13); (x = 6, y = 8, z = 10); (x = 8, y = 6, z = 10).
Đề bài này nên là các tam giác vuông
các tam giác là (3,4,5);(5,12,13)
Gọi x,y,zx,y,z là các cạnh của tam giác vuông (1≤x≤y<z)(1≤x≤y<z). Ta có :
x2+y2=z2(1)x2+y2=z2(1)
xy=2(x+y+z)(2)xy=2(x+y+z)(2)
Từ (1)(1) ta có :
z2=(x+y)2−2xy=(x+y)2−4(x+y+z)⇒(x+y)2−4(x+y)+4=z2−4z+4z2=(x+y)2−2xy=(x+y)2−4(x+y+z)⇒(x+y)2−4(x+y)+4=z2−4z+4
⇒(x+y−2)2=(z+2)2⇒(x+y−2)2=(z+2)2
⇒x+y−2=z+2(x+y≥2)⇒x+y−2=z+2(x+y≥2)
Thay z=x+y−4z=x+y−4 vào (2)(2) ta được :
(x−4)(y−4)=8(x−4)(y−4)=8
⇔x−4=1;y−4=8⇔x−4=1;y−4=8 hoặc x−4=2;y−4=4x−4=2;y−4=4
⇔x=5;y=12⇔x=5;y=12 hoặc x=6;y=8