Question

[17 Phạm Thế Hợp]

Một hộp sô cô la chứa 31 miếng sô cô la khác nhau. Vào ngày đầu tiên hộp được mở ra, Cassidy đã ăn 3/4 số lượng mà Kyle đã ăn. Ngày thứ hai, Cassidy ăn bằng 2/3 số lượng mà Kyle ăn ngày hôm đó. Bây giờ tất cả sô cô la đã biến mất. Cassidy đã ăn bao nhiêu miếng sô cô la?

Answer 1

[Lê Song Phương]

 Gọi lượng kẹo mà Cassidy đã ăn trong ngày đầu tiên là \(x\), \(x\inℕ^∗\).   Khi đó lượng kẹo mà Kyle đã ăn trong ngày đầu tiên là \(\dfrac{4}{3}x\). Đến đây, ta thêm một điều kiện nữa là \(x⋮3\).

 Số kẹo còn lại là \(31-x-\dfrac{4}{3}x=31-\dfrac{7}{3}x\)

 Gọi số kẹo mà Cassidy đã ăn trong ngày thứ hai là \(y,y\inℕ^∗\). Khi đó số lượng kẹo mà Kyle đã ăn trong ngày thứ hai là \(\dfrac{3}{2}y\). Đến đây, ta thêm tiếp điều kiện \(y⋮2\). 

 Số kẹo còn lại là \(31-\dfrac{7}{3}x-y-\dfrac{3}{2}y=31-\dfrac{7}{3}x-\dfrac{5}{2}y\). 

 Sau ngày thứ hai, số kẹo đã hết nhẵn nên ta có pt \(31=\dfrac{7}{3}x+\dfrac{5}{2}y\) \(\Leftrightarrow14x+15y=186\) \(\Leftrightarrow y=\dfrac{186-14x}{15}\). Do \(x\inℕ^∗\) nên \(186-14x>0\Leftrightarrow x< \dfrac{186}{14}\Leftrightarrow x\le13\). 

 Do \(x⋮3\) nên \(x\in\left\{3;6;9;12\right\}\). Nếu \(x=3\Rightarrow y=\dfrac{48}{5}\left(loại\right)\)

Nếu \(x=6\Rightarrow y=\dfrac{34}{5}\left(loại\right)\)

Nếu \(x=9\Rightarrow y=4\left(nhận\right)\) 

Nếu \(x=12\Rightarrow y=\dfrac{6}{5}\left(loại\right)\)

Vậy \(x=9;y=4\), từ đây suy ra Cassidy đã ăn \(x+y=9+4=13\) miếng sô cô la.