Câu 1 :Cho độ dài ba cạnh tam giác lần lượt là a,b,c. Chứng minh rằng: 2(ab+bc+ca)>a2+b2+c2
Ai đúng và gửi lời giải nhanh nhất mik tick lun//////Cần gấp///// Help me!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
8 tháng 7 2017
a) Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
⇒ a + c > b và a + b > c (Bất đẳng thức tam giác)
⇒ a + c – b > 0 và a + b – c > 0
Ta có: (b – c)2 < a2
⇔ a2 – (b – c)2 > 0
⇔ (a – (b – c))(a + (b – c)) > 0
⇔ (a – b + c).(a + b – c) > 0 (Luôn đúng vì a + c – b > 0 và a + b – c > 0).
Vậy ta có (b – c)2 < a2 (1) (đpcm)
b) Chứng minh tương tự phần a) ta có :
( a – b)2 < c2 (2)
(c – a)2 < b2 (3)
Cộng ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta có:
(b – c)2 + (c – a)2 + (a – b)2 < a2 + b2 + c2
⇒ b2 – 2bc + c2 + c2 – 2ca + a2 + a2 – 2ab + b2 < a2 + b2 + c2
⇒ 2(a2 + b2 + c2) – 2(ab + bc + ca) < a2 + b2 + c2
⇒ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (đpcm).
TD
0
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 2 2018
Câu hỏi của Nguyễn Thùy Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
8 tháng 8 2018
Gọi K là tđ EB
Xét tg ECB ta có :
+ EK=KB (K tđ EB)
+DC = DB (gt)
=> DK là đường tb tg ECB => EC//DK => ME//DK
Xét tg ADK ta có :
Vì EM//DK
AE = EK (=1/3 AB )
=> AM=MD ( dl1) => dpcm
CM
14 tháng 6 2019
Kẻ đường cao CH của tam giác ABC. Ta có:
Chứng minh tương tự ta có:
L
11 tháng 11 2019
a)ta có MA=MB
NA=NC
=)MN là đường trung bình tam giác ABC
=)MN//BC
b)ta có MN là đường trung bình tam giác ABC (cmt)
=)MN=1/2BC
lại có BC = 10cm (gt)
=)MN=BC/2=5 cm
11 tháng 11 2019
a) Xét tam giác ABC có :
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC ( định nghĩa )
=> MN // BC ( tính chất )
b) Vì MN là trung bình của tam giác ABC ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow MN=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\) ( tính chất )
F
18 tháng 5 2017
bạn tự vẽ hình nhé
a)ΔABCđều (gt) nên AB = BC = AC ; góc A = góc B = góc C = 60 0 mà AD = BE = CF (gt)
=> AB - AD = BC - BE = AC - CF <=> BD = CE = AF
ΔADF,ΔBEDcó AD = BE (gt) ; góc DAF = góc EBD = 60 0 (cmt) ; AF = BD (cmt)
nên ΔADF = ΔBED c.g.c
=> DF = ED (2 cạnh tương ứng) (1)
ΔADF,ΔCFEcó AD = CF (gt) ; góc DAF = góc FCE = 60 0 (cmt) ; AF = CE (cmt)
nên ΔADF = ΔCFE c.g.c
=> DF = FE (2 cạnh tương ứng) (2).Từ (1) và (2),ta có DF = FE = ED.
VậyΔDEFđều
b) không biết làm
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
Theo bđt tam giác ta có: a<b+c
Do a>0 => a2<ab+ac
Tương tự có b2<bc+ab;c2<ac+bc
Suy ra a2+b2+c2<2(ab+bc+ca)