Cho n số nguyên a1,...an có tổng a1+ ....an chia hết cho 6.
Cmr tổng a1^3+ ...an^3 chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
3
2 tháng 1 2018
CMR; A1+A2+...+An chia hết cho 6 <=> A1^3+A2^3+...+An^3 chia hết cho 6
GB
26 tháng 3 2023
n = int(input("Nhập n: "))
a = [ ]
for i in range(n):
a.append(int(input(f"Nhập phần tử a[{i}]: ")))
k = int(input("Nhập k: "))
count_greater = 0
count_divisible_by_three = 0
for num in a:
if num > k:
count_greater += 1
if sum(int(digit) for digit in str(num)) % 3 == 0:
count_divisible_by_three += 1
print(f"Số lớn hơn {k}: {count_greater} số")
print(f"Số có tổng các chữ số chia hết cho 3: {count_divisible_by_three} số")
11 tháng 6 2019
Bài 2.
\(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)
( 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3)
\(P-\left(a_1+a_2+a_3+...+a_n\right)=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)\) chia hết cho 3
=> P chia hết cho 3
31 tháng 1 2021
uses crt;
var a:array[1..100]of integer;
n,i,t:integer;
begin
clrscr;
randomize;
write('Nhap n='); readln(n);
for i:=1 to n do
a[i]:=random(999)+1;
t:=0;
for i:=1 to n do
if a[i] mod 3=0 then t:=t+a[i];
writeln('Tong cac phan tu chia het cho 3 la: ',t);
readln;
end.
19 tháng 10 2021
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,i,x,t;
int main()
{
cin>>n;
t=0;
for (i=1; i<=n;i++)
{
cin>>x;
if (x%3==0) t=t+x;
}
cout<<t;
return 0;
}
11 tháng 11 2021
1:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,i,x;
int main()
{
cin>>n;
long long t=0;
for (i=1; i<=n; i++)
{
cin>>x;
t=t+x;
}
cout<<t;
return 0;
}
Đặt \(A = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}; B = a_{1}^3 + a_{2}^3 + \dots + a_{n}^3 \)
Ta có \(a_n^3-a_n=a_n\left(a_n^2-1\right)=a_n\left(a_n-1\right)\left(a_n+1\right)⋮6\)(tích ba số nguyên liên tiếp sẽ có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3)
Ta có \(B-A=a_1\left(a_1-1\right)\left(a_1+1\right)+a_2\left(a_2-1\right)\left(a_2+1\right)+...+a_n\left(a_n-1\right)\left(a_n+1\right)\)
Suy ra \(B-A⋮6\)
=> A,B cùng chia hết cho 6 hoặc cùng không chia hết cho 6
=> nếu \(A⋮6\)thì \(B⋮6\)
=>ĐPCM