Cho tam giác ABC vuông tại A, đg cao AH: a)C/m tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC. b)Cho tia phân giác BD(cắt AH tại K), đg cao CE cắt tia phân giác BD: C/m EA = EC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
26 tháng 4 2022
a/
Xét tg vuông ABC và tg vuông HBA có \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
=> tg ABC đồng dạng với tg HBA (g.g.g)
b/
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=5\sqrt{5}\) (Pitago)
\(AB^2=BH.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông băng tích giữa hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{81}{5\sqrt{5}}=\dfrac{81\sqrt{5}}{25}\)
\(\Rightarrow CH=BC-BH=5\sqrt{5}-\dfrac{81\sqrt{5}}{25}=\dfrac{44\sqrt{5}}{25}\)
Ta có
\(AH^2=BH.CH\) (trong tg vuông bình phường đường cao thuộc cạnh huyền băng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH^2=\dfrac{81\sqrt{5}}{25}.\dfrac{44\sqrt{5}}{25}\) Khai căn ra AH
c/
Xét tg vuông BHI và tg vuông BEC có \(\widehat{CBE}\) chung
=> tg BHI đồng dạng với tg BEC (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BH}{BE}\Rightarrow BI.BE=BH.BC\left(dpcm\right)\)
31 tháng 3 2023
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
CD là phângíac
=>AD/AC=DB/CB
=>AD/3=DB/5=(AD+DB)/(3+5)=8/8=1
=>AD=3cm; BD=5cm
8 tháng 4 2022
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)
DO đó: ΔBAH\(\sim\)ΔACH
TH
5 tháng 5 2016
a,Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :
Góc ABC chung
Góc BAC = góc BHA (=90 độ )
=> ABC đồng dạng HBA
Áp dụng định lý Pytago có BC2=AC2 +AB2 => BC =20
ABC ~ HBA => AC/AH = BC/AB => AH = ACxAB:BC = 9,6
b,Xét tam giác BHA có BM là phân giác => MH:MA=BH:BA(tính chất đường phân giác) (1)
Tương tự,BD là phân giác của BAC => DA:DC=AB:BC. (2)
Mặt khác ,ABC~HBA =>AB:BC= BH:BA (3)
Từ (1) , (2), (3) => MH:MA=DA:DC
c,Gọi E là trung điểm của AC => AE = AC:2 = 8(cm)
Ta có: E là trung điểm AC,NE // AK ( Cùng vuông góc với AC)
=> EN là đường trung bình của tam giác AKC => N là trung điểm CK => AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền => AN = CK:2.
Mặ khác,Xét AEN và BCA có:
NAE = ABC ( cùng phụ BAH)
AEN = BAC ( =90 độ )
=> AEN ~ BCA (g.g) => AE : AB =AN : BC => 8: 12 = AN : 20 => AN = 40/3
CK = 2x AN =>CK = 40:3x2=20/3
16 tháng 2 2021
) Chứng minh Δ EBF đồng dạng Δ EDC Tam giac EDC dong dang tam giac ADF(g,g,g)=> Goc AFD = goc ECD Ma AFD = 90 - goc B => Goc EDC = Goc BXet tam giac vuong EBF va tam giac vuong EDC ta co:+) Goc A1 = goc E = 90+) Goc B = Goc EDC+) Goc BFE = Goc C=> Δ EBF đồng dạng Δ EDC
