Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-Lưu ý: Chỉ mang tính chất tóm tắt lại bài làm, bạn không nên trình bày theo!
a. △AHB∼△CAB (g-g) ; △CHA∼CAB (g-g) \(\Rightarrow\)△AHB∼△CHA (t/c bắc cầu)
b. \(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\) (BD là tia phân giác của góc ABC) ; \(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\)
(△AHB∼△CHA) \(\Rightarrow\)△BIA∼△BDC (g-g)
c. △BAD∼△HBI (g-g) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BIH}=\widehat{AID}\)
\(\Rightarrow\)△AID cân tại A.
d. \(\dfrac{BI}{BD}=\dfrac{BA}{BC}\) (BIA∼△BDC) mà \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{DA}{DC}\) (BD là phân giác của △ABC)
\(\Rightarrow\dfrac{BI}{BD}=\dfrac{AD}{CD}\Rightarrow AD.BD=BI.DC\)
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=100\)
hay BC=10cm
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=8
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=3cm; CD=5cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
c: Xét ΔABI và ΔCBD có
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)
\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)
Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD
d: Xét ΔBHA có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)
Xét ΔBAC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(2\right)\)
Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)
nên \(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AB}{BC}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc HBA chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b; Xét ΔABE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
góc ABE=góc ACB
=>ΔABE đồng dạng với ΔACB
=>AB/AC=AE/AB
=>AB^2=AE*AC
c: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔBAE vuông tại A có
góc HBD=góc ABE
=>ΔBHD đồng dạng với ΔBAE
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>góc HAB=góc ACB
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
c: BC=căn 15^2+20^2=25cm
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=20/8=2,5
=>AD=7,5cm
BD=căn 15^2+7,5^2=15/2*căn 5(cm)
1: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>BH/BA=BA/BC
=>BA^2=BH*BC
2: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
góc ABE=góc HBI
=>ΔBAE đồng dạng với ΔBHI
3: góc AEI=góc BEA=góc BIH
góc BIH=góc AIE
=>góc AEI=góc AIE
=>AE=AI
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)
DO đó: ΔBAH\(\sim\)ΔACH
a Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H ta có
\(\widehat{B}\) chung
===> ΔABC∼ΔHBA
Xét ΔBAH vuông tại H và ΔACH vuông tại H ta có
\(\widehat{HAC}=\widehat{HAB}\)
===> ΔBAH∼ΔACH