Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AD/DC=BA/BC=6/10=3/5
b: Xét ΔHBA vuông tạiH và ΔABC vuôg tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
góc ADI=90 độ-góc ABD
màgóc DBC=góc ABD
nên góc AID=góc ADI
=>ΔAID cân tại A
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBI vuông tại H có
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔHBI
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
A) Ta cần chứng minh tam giác \(ABD\) đồng dạng tam giác \(HBI\). Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng các góc của chúng là bằng nhau.
- Góc \(ABD\) và \(HBI\) là góc vuông, vì \(AB\) và \(HB\) là đường cao của tam giác \(ABC\).
- Góc \(ADB\) và \(HIB\) là góc phân giác của tam giác \(ABC\), do đó chúng bằng nhau.
Vậy, ta có thể kết luận tam giác \(ABD\) đồng dạng tam giác \(HBI\).
B) Để chứng minh \(AH^2 = HB \cdot HC\), ta sử dụng định lý đường cao và tính chất của đường cao trong tam giác vuông:
- \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\), nên \(AH^2 = BH \cdot HC\).
Vậy, \(AH^2 = HB \cdot HC\).
C) Để chứng minh tam giác \(IAD\) cân và \(DA^2 = DC \cdot IH\), ta sử dụng tính chất của giao điểm của đường phân giác và đường cao:
- Góc \(IAD\) và \(IDA\) là góc phân giác của tam giác \(ABC\), do đó chúng bằng nhau.
- \(IH\) là đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(DA^2 = DC \cdot IH\).
Vậy, ta chứng minh được tam giác \(IAD\) cân và \(DA^2 = DC \cdot IH\).
D) Để chứng minh \(K, P, Q\) thẳng hàng, ta có thể sử dụng tính chất của điểm trung điểm và đường phân giác:
- \(Q\) là trung điểm của \(BC\), nên \(Q\) nằm trên đường thẳng \(KP\).
- \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(BD\), và \(P\) là giao điểm của \(AH\) và \(CI\), nên \(K, P, Q\) thẳng hàng theo Định lý Menelaus trên tam giác \(ACI\) và đường thẳng \(KQ\).
Vậy, ta đã chứng minh được \(K, P, Q\) thẳng hàng.
a, Xét ΔABC và ΔHBA có :
\(\widehat{A}=\widehat{AHB}=90^0\)
\(\widehat{B}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right)\)
b, Xét ΔABC vuông tại A, theo định lý Pi-ta-go ta có :
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có : \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)
hay \(\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)
c, Xét ΔAHB và ΔCHA có :
\(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{C}\left(phụ\cdot với\cdot\widehat{B}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{BH}{AH}\)
\(\Rightarrow AH^2=HC.BH\)
d, Xét ΔABD và ΔHBI có :
\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^0\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\left(phân\cdot giác\cdot BD\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta HBI\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BD}{BI}\)
\(\Rightarrow AB.BI=BD.HB\left(đpcm\right)\)
a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔBAC đồng dạng với ΔBHA
b: BC=căn 6^2+8^2=10
AH=6*8/10=4,8
c: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
d: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
=>BA/BH=BD/BI
=>BA*BI=BH*BD
góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
góc ADI=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AID=góc ADI
=>ΔADI cân tại A
a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{15^2}+\dfrac{1}{20^2}=\dfrac{625}{90000}\)
\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=15^2-12^2=81\)
hay BH=9(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)
hay CH=16(cm)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
BH=6^2/10=3,6cm
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)
DO đó: ΔBAH\(\sim\)ΔACH
1: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>BH/BA=BA/BC
=>BA^2=BH*BC
2: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
góc ABE=góc HBI
=>ΔBAE đồng dạng với ΔBHI
3: góc AEI=góc BEA=góc BIH
góc BIH=góc AIE
=>góc AEI=góc AIE
=>AE=AI
