CMR :
111...1+2n chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
0
14 tháng 11 2017
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3=>111...1-n chia hết cho 3
Mà 3n chia hết cho =>2n+111...1chia hêt cho 3
TT
8 tháng 2 2020
Ta tách 2n + 111...1 = 3n + (111..1 - n)
n chữ số n chữ số
Vì 1 số và tổng các chữ của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên 111...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên 111...1 - n chia hết cho 3
Mà 3n chia hết cho 3
=> Vế phải chia hết cho 3.
Vậy thì vế trái cũng chia hết cho 3 hay 2n + 111...1 chia hết cho 3
8 tháng 2 2020
\(2n+111...111\)chia hết cho 3
n chữ số 1
\(\Leftrightarrow2n+111...111=3n+\left(111...1-n\right)\)
n chữ số
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 \(\Rightarrow111...1-n\)chia hết cho 3
Mà \(3n\)chia hết cho 3 \(\Rightarrow2n+111.111\)chia hết cho 3
n chữ số
PD
0
PD
0
KT
1
23 tháng 12 2015
Để 2n + 111....111 (n chữ số 1) chia hết cho 3
Thì 2n + (1+1+1+....+1) (n chữ số 1) chia hết cho 3
Tổng các chữ số của 1+1+1+....+1 (n chữ số 1) là n.1 = n
2n + n = 3n
Vì 3n chia hết cho 3 nên 2n + 111....1 (n chữ số 1 ) chia hết cho 3
A = 11111.....1 + 2n ⋮ 3 (111....1 gồm n chữ số 1)
Xét tổng các chữ số của tổng A ta có :
1 \(\times\) n + 2n = 3n ⋮ 3 ∀ n
⇒ A ⋮ 3 ∀ n ( đpcm)