chứng minh rằng 4x+5/3x + 4 là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 3 2023
Gọi d=ƯCLN(4x+5;3x+4)
=>12x+15-12x-16 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
17 tháng 7 2016
Gọi \(ƯCLN\left(3n+5;3n+4\right)=d\)
Ta có :
\(3n+5\text{⋮}d\)
\(3n+4\text{⋮}d\)
\(\Rightarrow\left(3n+5\right)-\left(3n+4\right)\text{⋮}d\)
\(1\text{⋮}d\)
\(d\)lớn nhất \(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\frac{3n+5}{3n+4}\)là phân số tối giản
NM
1
27 tháng 7 2020
\(A=\frac{3x+2}{5x+3}\)
Gọi d là ƯC(3x+2 ; 5x+3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+2⋮d\\5x+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}5\left(3x+2\right)⋮d\\3\left(5x+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}15x+10⋮d\\15x+9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(15x+10\right)-\left(15x+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15x+10-15x-9⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
=> ƯCLN( 3x+2 ; 5x+3 ) = 1
=> \(A=\frac{3x+2}{5x+3}\)tối giản ( đpcm )
\(B=\frac{2x+3}{4x+8}\)
Gọi d là ƯC( 2x+3;4x+8 }
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+3⋮d\\4x+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2x+3\right)⋮d\\4x+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x+6⋮d\\4x+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4x+8\right)-\left(4x+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4x+8-4x-6⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Leftrightarrow d=\left\{1;2\right\}\)
Với d = 1 => \(2x+3⋮d\)
Với d = 2 => \(2x+3⋮̸d\)vì \(3⋮̸2\)
=> d = 1
=> ƯCLN( 2x+3 ; 4x+8 ) = 1
=> \(B=\frac{2x+3}{4x+8}\)tối giản ( đpcm )
20 tháng 4 2022
Gọi d là ƯCLN(7n+4,5n+3)
\(\Rightarrow\)7n+4 \(⋮\)d và 5n+3 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\)5(7n+4)-7(5n+3) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\)35n+20-35n-21 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\)-1 chia hết cho d hay d = -1
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{7n+4}{5n+3}\)là phân số tối giản vì có ƯCLN là -1
NT
0
PH
2
14 tháng 2 2017
Để CM \(\frac{n+5}{n+4}\) là phân số tối giản thì ta cần chứng minh n + 5 và n + 4 là nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ước chung lớn nhất của n + 5 và n + 4
=> n + 5 và n + 4 chia hết cho d
=> (n + 5) - (n + 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1
Vì ước chung lớn nhất của n + 5 và n + 4 là 1 => n + 5 và n + 4 là nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+5}{n+4}\) là phân số tối giản (đpcm)
31 tháng 5 2015
Gọi ƯC (3n+4;2n+3)=d
ta có :3n+4 chia hết d
2n+3 chia hết d
=>(2n+3) - (3n+4) chia hết d
=>3x(2n+3) - 2x(3n+4) chia hết d
=>6n+9 - 6n + 8 chia hết d
=>6n-6n + 9 - 8 chia hết d
=>0+1 chia hết d
=>1 chia hết d
=>1=d
vì ƯC (3n+4;2n+3)=1 nên 3n+4/2n+3 là phân số tối giản
Gọi d=ƯCLN(4x+5;3x+4)
=>12x+15-12x-16 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG