Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 AC = 4 AD là đường phân giác Tính a) Độ dài các đoạn thẳng BC,DB,DC
b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC
c) Độ dài đường phân giác AD help mik đang cần gấp mik cảm ơn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}\)
mà BD+CD=10cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}=\dfrac{BD+CD}{6+8}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: \(BD=\dfrac{30}{7}cm;CD=\dfrac{40}{7}cm\)
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=5^2+12^2=169\)
=>\(BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BE là phân giác
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CE}{CB}\)
=>\(\dfrac{AE}{5}=\dfrac{CE}{13}\)
mà AE+CE=AC=12
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AE}{5}=\dfrac{CE}{13}=\dfrac{AE+CE}{5+13}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(AE=5\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\left(cm\right);CE=13\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{26}{3}\left(cm\right)\)
b: Kẻ IH\(\perp\)AC
=>IH là khoảng cách từ I xuống AC
IH\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: IH//AB
Xét ΔAEB có AI là phân giác
nên \(\dfrac{EI}{IB}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{10}{3}:5=\dfrac{2}{3}\)
=>\(\dfrac{EI}{EB}=\dfrac{2}{5}\)
Xét ΔEAB có HI//AB
nên \(\dfrac{HI}{AB}=\dfrac{EI}{EB}\)
=>\(\dfrac{HI}{5}=\dfrac{2}{5}\)
=>HI=2(cm)
c: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos45\)
=>\(AD=\dfrac{2\cdot5\cdot12}{5+12}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\simeq4,99\left(cm\right)\)
a: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/CD=AB/AC=3/4
BC=10cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)
Do đó: BD=30/7(cm); CD=40/7(cm)
b: Xét ΔABC có DE//AC
nên DE/AC=BD/BC
=>DE/8=3/7
hay DE=24/7(cm)
a) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Vậy: BC=10cm
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2
⇔BC2=62+82=100⇔BC2=62+82=100
hay BC=10(cm)
Vậy: BC=10cm
a) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)
a: BC=5
Xet ΔABC có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=5/7
=>DB=15/7; DC=20/7
c: \(AD=\dfrac{2\cdot3\cdot4}{3+4}\cdot cos45=\dfrac{12}{7}\sqrt{2}\left(cm\right)\)