Tìm x,y ∈ Z thỏa mãn : \(\dfrac{2x}{3}\)-\(\dfrac{2}{y}\)=\(\dfrac{1}{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 1 2022
\(\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y-5}{-4}=\dfrac{z+1}{5}\Rightarrow\dfrac{2x+4}{6}=\dfrac{3y-15}{-12}=\dfrac{z+1}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{2x+4}{6}=\dfrac{3y-15}{-12}=\dfrac{z+1}{5}=\dfrac{2x+4-3y+15+z+1}{6-\left(-12\right)+5}=\dfrac{\left(2x-3y+z\right)+\left(4+15+1\right)}{23}=\dfrac{72+20}{23}=\dfrac{92}{23}=4\)
\(\dfrac{x+2}{3}=4\Rightarrow x+2=12\Rightarrow x=10\\ \dfrac{y-5}{-4}=4\Rightarrow y-5=-16\Rightarrow y=-11\\ \dfrac{z+1}{5}=4\Rightarrow z+1=20\Rightarrow z=19\)
16 tháng 1 2022
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y-5}{-4}=\dfrac{z+1}{5}=\dfrac{2x-3y+z+4+15+1}{2\cdot3-3\cdot\left(-4\right)+5}=\dfrac{92}{23}=4\)
Do đó: x=10; y=-11; z=4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
\(VT^2\le3\left(\dfrac{1}{2x^2+y^2+3}+\dfrac{1}{2y^2+z^2+3}+\dfrac{1}{2z^2+x^2+3}\right)\)
Mặt khác:
\(\dfrac{1}{2\left(x^2+1\right)+y^2+1}\le\dfrac{1}{4x+2y}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x+x+y}\right)\le\dfrac{1}{18}\left(\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)
\(\Rightarrow VT^2\le\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}+\dfrac{3}{z}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow VT\le\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 3 2021
Thay $x=\sqrt{\frac{1}{2,5}}; y=z=\sqrt{\frac{1}{0,25}}$ ta thấy đề sai bạn nhé!
30 tháng 12 2021
\(5x^2+2xy+2y^2-\left(4x^2+4xy+y^2\right)=\left(x-y\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow5x^2+2xy+2y^2\ge4x^2+4xy+y^2=\left(2x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{2x+y}+\dfrac{1}{2y+z}+\dfrac{1}{2z+x}=\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{9}{x+x+y}+\dfrac{9}{y+y+z}+\dfrac{9}{z+z+x}\right)\\ \Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)\\ \Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}+\dfrac{3}{z}\right)=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2021
\(VT\le\dfrac{x}{2x+2y+2}+\dfrac{y}{2yz+2z+2}+\dfrac{z}{2z+2x+2}\)
Nên ta chỉ cần chứng minh: \(\dfrac{x}{x+y+1}+\dfrac{y}{y+z+1}+\dfrac{z}{z+x+1}\le1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y+1}{x+y+1}+\dfrac{z+1}{y+z+1}+\dfrac{x+1}{z+x+1}\ge2\)
Thật vậy, ta có:
\(VT=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(z+x+1\right)}+\dfrac{\left(y+1\right)^2}{\left(y+1\right)\left(x+y+1\right)}+\dfrac{\left(z+1\right)^2}{\left(z+1\right)\left(y+z+1\right)}\)
\(VT\ge\dfrac{\left(x+y+z+3\right)^2}{\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\left(x+y+z\right)+xy+yz+zx+3}\)
\(VT\ge\dfrac{6\left(x+y+z\right)+2\left(xy+yz+zx\right)+12}{3\left(x+y+z\right)+xy+yz+zx+6}=2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
4 tháng 9 2021
Ta có: \(\dfrac{x^3}{y+2z}+\dfrac{y^3}{z+2x}+\dfrac{z^3}{x+2y}=\dfrac{x^4}{xy+2zx}+\dfrac{y^4}{yz+2xy}+\dfrac{z^4}{zx+2yz}\)
\(\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+2zx+yz+2xy+zx+2yz}=\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3\left(xy+yz+zx\right)}\)
Mà ta lại có: \(xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{1^2}{3.1}=\dfrac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
17 tháng 7 2021
đặt\(A=\dfrac{x^3}{2x+3y+5z}+\dfrac{y^3}{2y+3z+5x}+\dfrac{z^3}{2z+3x+5y}\)
\(=>A=\dfrac{x^4}{2x^2+3xy+5xz}+\dfrac{y^4}{2y^2+3yz+5xy}+\dfrac{z^4}{2z^2+3xz+5yz}\)
BBDT AM-GM
\(=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)}\)
theo BDT AM -GM ta chứng minh được \(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
vì \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(y^2+z^2\ge2yz\)
\(x^2+z^2\ge2xz\)
\(=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)< =>xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
\(=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)\le10\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{10\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{10}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{10}=\dfrac{1}{30}\left(đpcm\right)\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=z=1/3
1 tháng 5 2021
Bài 1:
Ta có: \(3x=2y\)
nên \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)
mà x+y=-15
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{2+3}=\dfrac{-15}{5}=-3\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=-3\\\dfrac{y}{3}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-9\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y)=(-6;-9)
1 tháng 5 2021
Bài 2:
a) Ta có: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)
mà x+y-z=20
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y-z}{4+3-5}=\dfrac{20}{2}=10\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=10\\\dfrac{y}{3}=10\\\dfrac{z}{5}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\y=30\\z=50\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y,z)=(40;30;50)
13 tháng 8 2021
Bổ đề:\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+y}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)
Ta có:\(\dfrac{1}{2x+y+z}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+z}\right)\le\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\right)\)
Tương tự ta có:\(\dfrac{1}{2y+z+x}\le\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}\right)\)
\(\dfrac{1}{2z+x+y}\le\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}\right)\)
Cộng vế với vế ta có:
\(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{2y+z+x}+\dfrac{1}{2z+x+y}\le\dfrac{1}{16}\left[4\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\right]=\dfrac{1}{16}.4.4=1\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ \(x=y=z=\dfrac{3}{4}\)
Lời giải:
$\frac{2x}{3}-\frac{2}{y}=\frac{1}{3}$
$\frac{2xy-6}{3y}=\frac{1}{3}$
$\frac{2xy-6}{3y}=\frac{y}{3y}$
$\Rightarrow 2xy-6=y$
$\Rightarrow y(2x-1)=6$
$y=\frac{6}{2x-1}$
Vì $y$ nguyên nên $\frac{6}{2x-1}$ phải nguyên
$\Rightarrow 2x-1\in Ư(6)$
Mà $2x-1$ lẻ với mọi $x$ nguyên nên $2x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{1; 0; 2; -1\right\}$
Với $x=1$ thì $y=\frac{6}{2x-1}=6$
Với $x=0$ thì $y=\frac{6}{2x-1}=-6$
Với $x=2$ thì $y=\frac{6}{2x-1}=2$
Với $x=-1$ thì $y=\frac{6}{2x-1}=-2$
giúp e bài 6 với ạ. E cám ơn