Cho tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn và hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại H. a/ Chứng minh HA.HC=HB.HD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
28 tháng 11 2017
Ta có MNPQ là hình chữ nhật tâm O => M,N,P,Q cùng thuộc (O;OM)
CM
5 tháng 4 2017
Xét △ ABO và △ DCO,ta có:
∠ (BAO) = ∠ (BDC) (gt)
Hay ∠ (BAO) = ∠ (ODC)
∠ (AOB) = ∠ (DOC) (đối đỉnh)
Vậy △ ABO đồng dạng △ DCO (g.g)
CM
22 tháng 10 2019
Vì △ ABO đồng dạng △ DCO nên:
∠ B 1 = ∠ C 1 (1)
Mà ∠ C 1 = ∠ C 2 = ∠ (BCD) = 90 0 (2)
Trong △ ABD, ta có: ∠ A = 90 0
Suy ra: ∠ B 1 = ∠ D 2 = 90 0 (3)
Từ (1), (2) và (3): Suy ra: ∠ C 2 = ∠ D 2
Xét △ BCO và △ ADO, ta có:
∠ C 2 = ∠ D 2 (chứng minh trên)
∠ (BOC) = ∠ (AOD) (đối đỉnh)
Vậy △ BOC đồng dạng △ ADO (g.g).
8 tháng 7 2023
Xét ΔABO vuông tại O và ΔDCO vuông tại O có
góc BAO=góc CDO
=>ΔABO đồng dạng với ΔDCO
Xét ΔBCO vuông tại O và ΔADO vuông tại O có
góc OBC=góc OAD
=>ΔBCO đồng dạng với ΔADO
CM
5 tháng 6 2017
Kẻ đường kính BB’. Nối B’A, B’D, B’C.
Ta có:
= 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ AC // B'D ( cùng vuông góc với BD)
Suy ra, tứ giác ADB’C là hình thang
Vì ADB’C nội tiếp đường tròn (O) nên ADB’C là hình thang cân
⇒ CD = AB'
⇒ A B 2 + C D 2 = A B 2 + A B ' 2
Mà tam giác BAB’ vuông tại A do 
= 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ A B 2 + C D 2 = A B 2 + A B ' 2 = 2 R 2 = 4 R 2 (đpcm)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
18 tháng 5 2016
Cô hướng dẫn nhé. :)
Tứ giác AIDE nội tiếp đường tròn đường kính AI.
b. Do câu a ta có AIDE là tứ giác nội tiếp nên gó IDE = góc IAE. Lại có góc IAE = góc CDB. Từ đó suy ra DB là tia phân giac góc CDE.
c. Ta thấy góc CDE = 2 góc CAB (Chứng minh b). Lại có góc COB = 2 góc CAB. Từ đó suy ra góc CDE = góc COB. Hay OEDC là tứ giác nội tiếp ( Góc ngoài ở đỉnh bằng góc đối diện )
Chúc em học tốt ^^
a/ Xét tam giác AHD và tam giác BCH có:
góc AHD = góc BHC = 90 độ (gt)
góc DAH = góc DBC (hai góc = nhau cùng nhìn cạnh DC, tứ giác ABCD nội tiếp)
=> tam giác AHD đồng dạng tam giác BHC (g.g)
=> HA/HB = HD/HC
=> HA.HC = HB.HD