tôi đang cần gấp
tìm GTLN , GTNN của biểu thức: A=\(\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
0
NN
1
21 tháng 4 2019
Max : với x = 0 thì \(A=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}=0\)
với x khác 0 thì x4 + 1 \(\ge\)2x2 > 0 nên x4 + x2 + 1 \(\ge\)3x2
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\le\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\)
Vậy max A = \(\frac{1}{3}\)\(\Leftrightarrow\)x = 1 hoặc -1
Min : Ta có : x4 + x2 + 1 = ( x2+ 1 )2 - x2 = ( x2 - x + 1 ) ( x2 + x + 1 ) > 0
\(\Rightarrow\)\(A\ge0\)( vì x2 \(\ge\)0 )
EC
2
13 tháng 4 2019
\(A=\frac{x^2-x+1}{x^2-x+1}=1\)
Làm sao tìm được max, min ?
Bạn xem lại đề nhé
T
13 tháng 4 2019
Sửa đề là: Tìm min-max của biểu thức \(A=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\Leftrightarrow\left(A-1\right)x^2-\left(A+1\right)x+\left(A-1\right)=0\) (1)
Xét A = 1 thì x = 0
Xét A khác 1 thì (1) là pt bậc 2.(1) có nghiệm tức là:
\(\Delta=\left(A+1\right)^2-4\left(A-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3A^2+10A-3\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le A\le3\)
Đúng không ta?
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2019
- Với \(x=-1\Rightarrow A=0\)
- Với \(x\ne-1\Rightarrow A\ne0\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+Ax+A=x+1\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+\left(A-1\right)x+A-1=0\)
\(\Delta=\left(A-1\right)^2-4A\left(A-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3A^2+2A+1\ge0\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{3}\le A\le1\)
LX
1
16 tháng 10 2019
TXĐ:R
Đặt : \(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
<=> \(Ax^2-Ax+A-x^2-1=0\)
<=> \(\left(A-1\right)x^2-Ax+A-1=0\)
TH1: A =1 => x =0
TH2: A khác 1
phương trình có nghiệm <=> \(\Delta\ge0\) <=> \(A^2-4\left(A-1\right)^2\ge0\)
<=> \(-3A^2+8A-4\ge0\)
<=> \(\frac{2}{3}\le A\le2\)
A min =2/3 thay vào => x
A max =2 thay vào tìm x .
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 2 2020
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\\x+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B=\frac{\sqrt{x}}{x+1}\ge0\)
\(B_{min}=0\) khi \(x=0\)
\(B-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{x}}{x+1}-\frac{1}{2}=-\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+1}=-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}\le0\)
\(\Rightarrow B\le\frac{1}{2}\Rightarrow B_{max}=\frac{1}{2}\) khi \(x=1\)
b/ Tương tự câu a \(M_{min}=0\)
\(M=\frac{x+2\sqrt{x}+1-\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x+2\sqrt{x}+1}=1-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\le1\)
\(M_{max}=1\) khi \(x=1\)
Bạn học công thức delta chưa?