Chứng minh rằng
2x^2+5y^2+2x-4xy-y+2>0 với mọi x, y
Giải chi tiết giùm mình ạ!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
25 tháng 6 2018
Giải:
a) \(x^2+xy+y^2+1\)
\(=x^2+2.x.\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)
\(=\left(x^2+2.x.\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1\)
\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\ge1>0;\forall x\)
Vậy ...
HR
26 tháng 6 2018
Hắc Hường BĐT ở đây. Cj nghĩ cấp 2 chỉ học 1 số loại này thôi
1.BĐT Cauchy
\(A+B\ge2\sqrt{AB}\) (Áp dụng cho 2 số k âm)
\(A+B+C\ge3\sqrt[3]{ABC}\) (Áp dụng cho 3 số k âm )
2.BĐT Bunhiacopxki
\(\left(Ax+By\right)^2\le\left(A^2+B^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
3.BĐT Mincopxki
\(\sqrt{A^2+x^2}+\sqrt{B^2+y^2}\ge\sqrt{\left(A+B\right)^2+\left(x+y\right)^2}\)
4.BĐT Chebyshev
Với A>B, x>y thì
\(\left(A+B\right)\left(x+y\right)\le2\left(ax+by\right)\)
Vs 3 sô thì bên vế phải thay 2 bằng 3
5.BĐT Benuli
\(\left(1+h\right)^n\ge1+nh\)
6.BĐT Holder
Với a,b,c,x,y,z,m,n,p là sô thực dương
\(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)\ge\left(axm+byn+czp\right)^3\)
7.BĐT Sơ-vác-sơ
\(\dfrac{a_1^2}{b_1}+\dfrac{a^2_2}{b_2}+...+\dfrac{a^2_n}{b_n}\ge\dfrac{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}{b_1+b_2+...+b_n}\)
8. \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)
9. \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\)
10. \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{9}{x+y+z}\)
11. \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
12. \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)13. \(a^3+b^3\ge a^2b+ab^2\)
14. \(\dfrac{a^3}{b}\ge a^2+ab-b^2\)( Ít áp dụng )
15. \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
\(\left|\dfrac{x}{y}\right|+\left|\dfrac{y}{x}\right|\ge\left|\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right|\ge2\)
16. \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
HN
1
7 tháng 3 2018
Đặt \(A=x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+y^2-6y+9+4\)
\(A=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)
\(A=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4>0\)
\(\Rightarrow A>0\left(đpcm\right)\)
DN
6 tháng 6 2018
a/ \(x^2+xy+y^2+1\)=\(\left(x^2+2x\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1\)
=\(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\) \(\ge\)0
vậy....
b
HP
29 tháng 8 2016
\(a,x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=x^2+2x-4xy+5y^2-10y+14\)
\(=x^2+2x\left(1-2y\right)+5y^2-10y+14\)
\(=x^2+2.x.\left(1-2y\right)+\left(1-2y\right)^2+5y^2-10y-\left(1-2y\right)^2+14\)
\(=\left(x+1-2y\right)^2+5y^2-10y-\left(1-4y+4y^2\right)+14\)
\(=\left(x+1-2y\right)^2+5y^2-10y-1+4y-4y^2+14\)
\(=\left(x+1-2y\right)^2+y^2-6y+13=\left(x+1-2y\right)^2+y^2-2.y.3+9+4\)
\(=\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4>0\) với mọi x,y (đpcm)
b,tương tự
PT
2
14 tháng 1 2021
\(x^2-4xy+5y^2+2x-8y+5=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\).
14 tháng 1 2021
x2 - 4xy + 5y2 + 2x - 8y + 5
= x2 + 4y2 + 1 - 4xy + 2x - 4y + y2 - 2y + 1
= (x - 2y + 1)2 + (y - 1)2 ≥ 0
MB
1
LT
1
25 tháng 7 2019
Câu hỏi của KiKyo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
29 tháng 7 2017
a/ \(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3y^2}{4}+1=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1>0\)
b/ \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+4\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\)
14 tháng 10 2018
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\forall x;y\)
\(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+y^2-6y+9+4\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\forall x;y\)
Chúc bạn học tốt.
=x^2+2x+1+4y^2-4xy+x^2+y^2-y+1/4+3/4
=(x+1)^2+(2y-x)^2+(y-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi x,y
cảm ơn ạ