Cho tam giác ABC cân tại A .Lấy M thuộc BC kẻ MD _|_AB ,ME_|_AC,BH_|_AC.CMR:MD+ME=BH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 1 2018
Tự vẽ nhé
Từ A ta kẻ BI vuông góc với ME,cắt ME tại I.Dễ dàng chứng minh được tam giác BHI bằng tam giác EIH nên BH = EI
Mà EI = ME + MI.Vậy để chứng minh MD+ME=BH ta chỉ cần chứng minh MI=MD
Do BI vuông góc EI,EI vuông góc với AC nên BI song song AC
Vậy\(\widehat{IBC}=\widehat{ACB}\)hai góc so le trong
Do tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{ACB}\)Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ABC}\)
Xét tam giác BMD và tam giác BMI:
Có BM chung:
\(\widehat{IBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{D}=\widehat{I}\)= \(90\)độ
Vậy tam giác BMD=BMI ch.gn
Suy ra: IM=MD. Vậy ta có điều phải chứng minh
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
19 tháng 4 2016
a/
Ta có ME vg AC và FH vg AC => ME//FH
Ta có EH vg BH và MF vg BH => MF//EH
=> Tứ giác MFHE là hình bình hành. Hơn nữa ^MFH=90 => MFHE là hình chữ nhật => ME=FH (cạnh đối hcn)
b/
Ta có MF//EH (cm ở trên) => ^BMF=^BCA (góc đồng vị)
Mà ^BCA=^ABC (do tg ABC cân tại A)
=> ^ABC=^BMF
Xét hai tam giác vuông DBM và tg vuông FBM có
^ABC=^BMF
Cạnh huyền BM chung
=> tg DBM=tg FBM (Hai tg vuông có cạnh huyền và 1 góc nhọn tương ứng bằng nhau) => MD=BF
c/
Ta có ME=HF và MD=BF
Mà BF+HF=BH không đổi => MD+ME=BH không đổi
KV
29 tháng 12 2020
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\) (gt)
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\widehat{ACE}\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=AE\) (hai cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta ADI\) có:
\(AI\) là cạnh chung
AE = AD (cmt)
\(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta AEI=\Delta ADI\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)
Hay \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)