CMR: Số các chữ số của 2016^2016 và 2016^2016 + 2^2016 là bằng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GH
0
7 tháng 8 2016
Giả sử trong 2016 số hạng không có số nào bằng nhau.Không mất tính tổng quát ta giả sử:
\(a_1< a_2< a_3< ...........< a_{2016}\)
Vì \(a_1,a_2,......,a_{2016}\) đều là số nguyên dương nên ta suy ra:
\(a_1\ge1,a_2\ge2,.........,a_{2016}\ge2016\)
Suy ra:\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+.........+\frac{1}{a_{2016}}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{2016}\)
\(=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+.....+\left(\frac{1}{1024}+...+\frac{1}{2016}\right)\)
\(< 1+\frac{1}{2}.2+\frac{1}{2^2}.2^2+.........+\frac{1}{2^{10}}.2^{10}=11< 12\)
Do đó điều giả sử là sai
Vậy trong 2016 số đã cho có ít nhất hai số bằng nhau
N
2
TM
18 tháng 10 2016
Gọi số chữ số của 22016 là a (\(a\in\)N*)
Gọi số chữ số của 52016 là b (\(b\in\)N*)
=>\(\hept{\begin{cases}10^{a-1}< 2^{2016}< 10^a\\10^{b-1}< 5^{2016}< 10^b\end{cases}}\)
=>\(10^{a-1}.10^{b-1}< 2^{2016}.5^{2016}< 10^a.10^b\)
=>\(10^{a+b-2}< 10^{2016}< 10^{a+b}\)
=> a + b - 2 < 2016 < a + b
=> 2016 < a + b < 2018
Mà a+b là số tự nhiên => a+b=2017
Vậy 2 số 22016 và 52016 viết liền nhau thì được một số có 2017 chữ số
PT
0
C
11 tháng 4 2016
\(\frac{2016.x}{xy+2016x+2016}+\frac{y}{yz+y+2016}+\frac{z}{xz+z+1}\)= \(\frac{2016x}{xy+2016x+1}+\frac{xy}{xyz+xy+2016x}+\frac{xyz}{xxyz+xyz+xy}\) = \(\frac{2016x}{xy+2016x+xyz}+\frac{xy}{xyz+xy+2016x}+\frac{xyz}{2016x+xyz+xy}\)
=\(\frac{2016x+xy+xyz}{2016x+xy+xyz}=1\)
25 tháng 10 2021
TK: Câu hỏi của Lãnh Hạ Thiên Băng - Toán lớp 6 - Học trực tuyến OLM
bạn troll mình sao ?
\(2016^{2016}=2016^{2016}\)
\(\Rightarrow2016^{2016}< 2016^{2016}+2^{2016}\)