Cho mình hỏi bài này
X,y,thuộc z biết :(x+2017)^2017+(y-2017)^2017
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
HV
1
30 tháng 11 2021
\(\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)=xyz\\ \Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-xyz=0\\ \Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\)
\(\forall x=-y\Leftrightarrow VT=-y^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=z^{2017}=\left(-y+y+z\right)^{2017}=VP\\ \forall y=-z\Leftrightarrow VT=x^{2017}-z^{2017}+z^{2017}=x^{2017}=\left(x-z+z\right)^{2017}=VP\\ \forall z=-x\Leftrightarrow VT=x^{2017}+y^{2017}-x^{2017}=y^{2017}=\left(x+y-x\right)^{2017}=VP\)
Vậy ta đc đpcm
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 12 2017
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Phạm Minh Tuấn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
G
1
20 tháng 12 2019
Ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\cdot\frac{xy+z\left(x+y+z\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-y\left(h\right)y=-z\left(h\right)z=-x\)
Xét \(x=-y\)
Ta có:
\(\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}=\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{-y^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}=\frac{1}{z^{2017}}\)
\(\frac{1}{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}=\frac{1}{-x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}=\frac{1}{z^{2017}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}=\frac{1}{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}\left(dpcm\right)\)
Một cái chặt hơn nè:))
CMR nếu \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\) thì \(\frac{1}{x^n}+\frac{1}{y^n}+\frac{1}{z^n}=\frac{1}{x^n+y^n+z^n}\) với n lẻ.
TB
0
