HV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NN
0
3 tháng 1 2017
bài 1
ab+bc+ca=0
=>ab+bc=-ca
ta có (a+b)(b+c)(c+a)/abc
=> (ab+ac+bc+b2)(c+a)/abc
=> (0+b2)(c+a)/abc
=>b2c+b2a/abc
=>b(ab+bc)/abc
=>b(-ac)/abc
=>-abc/abc=-1
4 tháng 10 2017
Ta có:
\(\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)=xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-y;y=-z;z=-x\)
Với \(x=-y\)
\(\Rightarrow x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=z^{2017}=\left(x+y+z\right)^{2017}\)
Tương tự cho 2 trường hợp còn lại
VN
Cho (x+ y +z)( xy + yz +xz) = xyz
CMR x\(^{2017}\)+ y\(^{2017}\)+z \(^{2017}\)= (x+ y + z)\(^{2017}\)
1
27 tháng 10 2020
(x+y+z)(xy+yz+zxx)=xyz
<=>(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz=0
<=>3(x+y)(y+z)(z+x)=0
<=>(x+y)(y+z)(z+x)=0
<=>x=-y;y=-z;z=-x
x=-y => (-y)^2017+y^2017+z^2017=z^2017=(-y+y+z)^2017
tương tự 2 trường hợp còn lại ^_^
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 11 2018
Lời giải:
Ta có: \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0\)
Vì \((x-y)^2; (y-z)^2;(z-x)^2\geq 0\), do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\((x-y)^2=(y-z)^2=(z-x)^2=0\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow 3x^{2017}=3y^{2017}=3z^{2017}=x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=9\)
\(\Rightarrow x=y=z=\sqrt[2017]{3}\)
\(\Rightarrow \left(\frac{2017x+2018y-4023z}{3}\right)^{2017}=\left(\frac{12x}{3}\right)^{2017}=(4x)^{2017}=3.4^{2017}\)
\(\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)=xyz\\ \Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-xyz=0\\ \Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\)
\(\forall x=-y\Leftrightarrow VT=-y^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=z^{2017}=\left(-y+y+z\right)^{2017}=VP\\ \forall y=-z\Leftrightarrow VT=x^{2017}-z^{2017}+z^{2017}=x^{2017}=\left(x-z+z\right)^{2017}=VP\\ \forall z=-x\Leftrightarrow VT=x^{2017}+y^{2017}-x^{2017}=y^{2017}=\left(x+y-x\right)^{2017}=VP\)
Vậy ta đc đpcm