Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
b: Xét ΔADF và ΔCDE có
DA=DC
\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\)
DF=DE
Do đó: ΔADF=ΔCDE
Xét tứ giác AECF có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của FE
Do dó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AF//EC
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:
AB = AD (gt)
\(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\) (2 góc đối đỉnh)
AC = AE (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{D}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ADN\) có:
\(\widehat{B}=\widehat{D}\) (cmt)
AB = AD (gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADN\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
a/ Xét 2 tam giác EMC và tam giác AMB có:
BM=MC (gt)
AM=ME (gt)
Góc AMB=góc EMC (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác EMC = tam giác AMB (Cạnh-góc-cạnh)
=> AB=EC (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác ADE có:
AH=HD (gt)
AM=ME (gt)
=> HM là đường trung bình của tam giác ADE => HM//DE => AD vuông góc DE (1)
và DE/2=HM (Tính chất đường trung bình)
Mà DF=FE=DE/2
=> DF=HM=DE/2 (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác HMFD là hình chữ nhật => MF vuông góc DE
c/ MF//DH (cmt)
=> MF//AD
