Chứng minh rằng:2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
MÌnh đang cần gấp . Bạn nào có lời giải mình tick cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 10 2023
Mình mẫu đầu với cuối nhé:
a) Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)
Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.
e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.
HN
23 tháng 12 2023
Gọi UWCLN (5n+7;3n+4)=d(dϵN*)
=>(5n+7)⋮d=>3(5n+7)⋮d=>(15n+21)⋮d
=>(3n+4)⋮d=>5(3n+4)⋮d=>(15n+20)⋮d
=>[(25n+21)-(15n+20)]⋮d
=>1⋮d mà dϵN*=>d=1
=>UCLN(5n+7;3n+4)=1
vậy 5n+7 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chúc bạn học zỏi
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
22 tháng 12 2019
a) Gọi \(\:ƯCLN\) của \(n+2;n+3\) là d \(\Rightarrow n+2⋮d;n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1;-1\)
\(\Rightarrow n+2;n+3NTCN\)
b) Gọi \(\:ƯCLN\) \(2n+3;3n+5\) là d \(\Rightarrow2n+3⋮d;3n+5⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\) và \(2\left(3n+5\right)⋮d\Rightarrow6n+10⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow2n+3;3n+5NTCN\)
LC
8 tháng 11 2015
1)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1
Đặt ƯCLN(n,n+1)=d
Ta có: n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>n+1-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯCLN(n,n+1) =1
=>n và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
2)Gọi ƯCLN(2n+5,3n+7)=d
Ta có: 2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5) chia hết cho d=>6n+15 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7) chia hết cho d=>6n+14 chia hết cho d
=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯCLN(2n+5,3n+7)=1
=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
8 tháng 11 2015
a)
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1
Gọi ƯCLN ( n;n+1) la d
=> n chia hết cho d; n+1 chia hết cho d
=> n+1-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d =1
=> ƯCLN ( n;n+1) =1
=> hai số tự nhiên liên tiếp luôn là hai số nguyên tố cùng nhau
b)
Gọi ƯCLN( 2n+5;3n+7) la d
=> 2n+5 chia hết cho d ; 3n+7 chia hết cho d
=> 3.(2n+5) chia hết cho d ; 2.(3n+7) chia hết cho d
=> 6n+15 chia hết cho d ; 6n+14 chia hết cho d
=> 6n+15-(6n+14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d= 1
=> ƯCLN( 2n+5;3n+7)=1
=>2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
VH
15 tháng 11 2018
Gọi (2n+5,6n+11)=d(d\(\inℕ^∗\))
\(\Rightarrow\)2n+5\(⋮\)d
6n+11\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)12n+30\(⋮\)d
12n+22\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(12n+30-12n-22)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)8\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(8)={1,2,4,8}
Mà ta thấy 2n+5 và 6n+11 là hai số lẻ nên ƯCLN(2n+5,6n+11)=lẻ
\(\Rightarrow\)d=lẻ=1
Vậy 2n+5 và 6n+11 nguyên tố cùng nhau (đfcm)
15 tháng 11 2018
Gọi (2n + 5 , 6n + 11) = d (d thuộc N*)
=> 2n + 5 \(⋮\)d
6n + 11 \(⋮\)d
=> 3(2n + 5) \(⋮\)d
6n + 11 \(⋮\)d
=> 6n + 15 \(⋮\)d
6n + 11 \(⋮\)d
=> (6n + 15) - (6n + 11) \(⋮\)d
=> 6n + 15 - 6n - 11 \(⋮\)d
=> 15 - 11 \(⋮\)d
=> 4 \(⋮\)d
=> d \(\in\) Ư(4)
Mà ta thấy 2n + 5 và 6n + 11 là số lẻ
Vậy d \(\in\) Ư(4) là số lẻ
Mà Ư(4) là số lẻ là {1} => d = 1
Vậy (2n + 5 , 6n + 11) = 1 hay 2n + 5 và 6n + 11 là 2 số nguyên tố cùng nhau
mk lấy ví dụ n =1; 2n+5 = 2x1+5= 7; 3n+7=3x1+7 = 10;
ƯCLN (7;10) = 1
hình như bạn làm sai rồi