tìm a , x bết 1+2+3+...+X=aaa
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
0
JJ
0
NT
0
PM
0
PQ
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
11 tháng 7 2023
1 + 2 + 3 +...+ \(x\) = \(\overline{aaa}\)
Đặt 1 + 2 + 3 +...+ \(x\) = B
xét dãy số
1; 2; 3; ...; \(x\)
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1
Dãy số trên có số số hạng là: (\(x\) - 1): 1 + 1 = \(x\)
Tổng B = ( \(x\) + 1) \(\times\) \(x\) : 2 = \(\overline{aaa}\)
(\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = \(\overline{aaa}\) \(\times\) 2
(\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = 2 \(\times\) 111 \(\times\) a
(\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = 2 \(\times\) 3 \(\times\) 37 \(\times\) a
(\(x\) + 1)\(\times\) \(x\) = 37\(\times\)6\(\times\)a = 74\(\times\)3\(\times\)a = 111 \(\times\) 2 \(\times\) a
⇒ 6 \(\times\) a = 36; 38; 3 \(\times\) a = 73; 75; 2 \(\times\) a = 110; 112
Lập bảng ta có:
| 6 \(\times\) a | 36 | 38 |
| a | 6 | \(\dfrac{19}{3}\)(loại) |
| 3 \(\times\) a | 73 | 75 |
| a | \(\dfrac{73}{3}\) (loại) | \(\dfrac{75}{3}\) (loại) |
| 2 \(\times\) a | 110 | 112 |
| a | 55 (loại) | 56 (loại) |
Vậy a = 6 ⇒ (\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = 37 \(\times\) 36 ⇒ \(x\) = 36
Đáp số \(x\) = 36; a = 6
11 tháng 7 2023
Ta thấy rằng \(1+2+3+...+x=\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}\) nên điều kiện đề bài tương đương với \(\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}=\overline{aaa}=100a+10a+a\) \(=111a\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=222a\). Ta thấy \(x\ge11\) vì nếu không \(x^2+x\le110< 111\). Tương tự thì \(x\le31\) vì nếu không \(x^2+x\ge1056>999\). Từ đó suy ra \(11\le x\le31\). Mặt khác, \(x\left(x+1\right)=222a\) nghĩa là \(x\left(x+1\right)⋮222\). Nhưng do \(x\) và \(x+1\) nguyên tố cùng nhau nên \(x⋮222\) hoặc \(x+1⋮222\). Nhưng với \(11\le x\le31\) thì rõ ràng điều này không thể thỏa mãn.
Vậy, không tồn tại số tự nhiên \(x\) nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
9 tháng 5 2023
a: =>y+1,2=(5,34-10,34):5=-1
=>y=-2,2
b: =>x(x+1)/2=111a
=>x(x+1)=222a
=>\(x\in\varnothing\)
LC
11 tháng 8 2015
1+2+3+4+…+x=aaa
=>x.(x+1):2=a.111
=>x.(x+1):2=a.3.37
=>x.(x+1)=a.6.37
=>x=37=>x+1=a.6=37+1=38=>a=6,(3) (loại)
hoặc x+1=37=>x=a.6=37-1=36=>a=6
Vậy x=36,a=6
Theo cách tính tổng của dãy số cách đều ta có: ( 1 + a ) x a : 2 = aaa ((1 + n ) là tổng một cặp; n cũng lả số các số hạng của dãy số )
Hay ( 1 + n ) x n = aaa x 2
\(\Rightarrow\)( 1 + a) x a = 111 x 2 x a
\(\Rightarrow\)( 1 + a ) x a = 37 x 3 x 2 x a
Vì 37 không thể phân tích thành tích của 2 số hạng nào khác nhỏ hơn 37 nên ( 1 + n ) hoặc n chia hết cho 37. Mặt khác a lớn nhất = 9
\(\Rightarrow\)111 x 2 x a lớn nhất = 1998
Từ đó \(\Rightarrow\)( 1 + a ) < 50 ( vì 50 x 49 > 1998 ). Vậy hoặc ( 1 + n ) = 37 hoặc n = 37
Nếu 1 trong 2 số = 37 thì số còn lại phải chia hết cho 3 nên chỉ có trường hợp ( 1 + a ) = 37 \(\Rightarrow\)a = 37 - 1 = 36