K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 12 2016

Để CM \(HM^2=HB.HC\):

Trên đường thẳng qua \(C\) vuông góc \(BC\) ta chọn điểm \(T\) sao cho \(TM\) là phân giác \(BTC\).

Do có hệ thức \(\frac{MB}{MC}=\frac{DB}{DC}\) suy ra luôn \(TN\) là phân giác ngoài của \(BTC\).

Vậy tam giác \(MTN\) là vuông nên \(HT=HN\), hay \(\widehat{HTN}=\widehat{HNT}=\widehat{MTC}=\widehat{MTB}\).

Suy ra \(\widehat{BTH}\) vuông và ta có \(HB.HC=HT^2=HN^2\).

P/S: Nếu cho 4 điểm \(A,B,C,D\) thẳng hàng theo thứ tự đó và thoả \(\frac{BA}{BC}=\frac{DA}{DC}\) thì 4 điểm này gọi là hàng điều hoà (giống chân đường phân giác trong và ngoài ấy).

Khi đó, nếu gọi \(T\) là trung điểm \(BD\) thì ta có hệ thức: \(TB^2=TA.TC\) và \(CD.CB=CA.CT\).

18 tháng 12 2016

(Sao mấy bài hình học của bạn thấy nhiều "hàng điều hoà" thế?)

Gọi \(H\) là trung điểm \(MN\). CM được \(HC.HB=HM^2=HD^2\).

Tức là tam giác \(HCD\) và \(HDB\) đồng dạng, cho ta 2 góc sau bằng nhau: \(HDC=HBD=\alpha\).

Do \(ACB=2\alpha\) nên \(CHD=\alpha=CBD\).

Vậy tam giác \(BDH\) cân tại \(D\) và ta suy ra đpcm.

21 tháng 11 2017

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/494629.html?auto=1

21 tháng 11 2017

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/494629.html?auto=1