K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 7 2022

Điều kiện \(x\ge-1\)

pt đã cho \(\Leftrightarrow x^2+x=3\left(\sqrt{x^3+1}-1\right)\)   (1)

Vì \(\sqrt{x^3+1}+1\ne0\) với mọi \(x\ge-1\) nên ta có thể viết lại pt (1) như sau:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+x=3.\dfrac{\left(\sqrt{x^3+1}-1\right)\left(\sqrt{x^3+1}+1\right)}{\sqrt{x^3+1}+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=3.\dfrac{\left(\sqrt{x^3+1}\right)^2-1}{\sqrt{x^3+1}+1}\) 

\(\Leftrightarrow x^2+x=3.\dfrac{x^3}{\sqrt{x^3+1}+1}\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1-\dfrac{x^2}{\sqrt{x^3+1}+1}\right)=0\) 

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x+1-\dfrac{x^2}{\sqrt{x^3+1}+1}=0\left(\cdot\right)\end{matrix}\right.\)

Xin lỗi bạn nhưng mình chỉ làm được đến đó thôi. Tìm được \(x=0\) rồi. Còn \(\left(\cdot\right)\) thì mình chưa giải được.

 

 

 

10 tháng 7 2022

Chỗ kia mình nhầm xíu. \(\left(\cdot\right)\) phải là \(x+1=\dfrac{3x^2}{\sqrt{x^3+1}+1}\)

11 tháng 12 2021

\(ĐK:x\ge2\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+3=3\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{x-2}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)

\(PT\Leftrightarrow ab+3=3a+b\\ \Leftrightarrow3a-3+b-ab=0\\ \Leftrightarrow3\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(3-b\right)\left(a-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\Rightarrow x-1=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\\b=3\Rightarrow x-2=9\Rightarrow x=11\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{2;11\right\}\)

5 tháng 9 2023

1) \(\sqrt{x^2+1}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=5\)

\(\Leftrightarrow x^2=5-1\)

\(\Leftrightarrow x^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2=2^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

2) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x-1=3\)

\(\Leftrightarrow2x=3+1\)

\(\Leftrightarrow2x=4\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

3) \(\sqrt{43-x}=x-1\) (ĐK: \(x\le43\))

\(\Leftrightarrow43-x=\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=43-x\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-42=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\left(tm\right)\\x=-6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

4) \(x-\sqrt{4x-3}=2\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{3}{4}\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x-3}=x-2\)

\(\Leftrightarrow4x-3=\left(x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=4x-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

5) \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{2}\) (ĐK: \(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=2\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-\sqrt{x}=3-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow x=1^2\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

5 tháng 9 2023

1)

\(\sqrt{x^2+1}=\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow x^2+1=5\\ \Leftrightarrow x^2=5-1=4\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy PT có nghiệm `x=2` hoặc `x=-2`

2)

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\sqrt{2x-1}=\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow2x-1=3\\ \Leftrightarrow2x=4\\ \Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy PT có nghiệm `x=2`

3)

\(ĐKXĐ:x\le43\)

PT trở thành:

\(43-x=\left(x-1\right)^2=x^2-2x+1\\ \Leftrightarrow43-x-x^2+2x-1=0\\ \Leftrightarrow-x^2+x+42=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\left(tm\right)\\x=7\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy PT có nghiệm `x=-6` hoặc `x=7`

4)

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3}{4}\)

PT trở thành:

\(\sqrt{4x-3}=x-2\\ \Leftrightarrow4x-3=\left(x-2\right)^2=x^2-4x+4\\ \Leftrightarrow4x-3-x^2+4x-4=0\\ \Leftrightarrow-x^2+8x-7=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=7\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy PT có nghiệm \(x=1\) hoặc \(x=7\)

5) 

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

PT trở thành:

\(\sqrt{x+3}=2\sqrt{x}+2\\ \Leftrightarrow x+3=\left(2\sqrt{x}+2\right)^2=4x+8\sqrt{x}+4\\ \Leftrightarrow x+3-4x-8\sqrt{x}-4=0\\ \Leftrightarrow-3x-8\sqrt{x}-1=0\left(1\right)\)

Đặt \(\sqrt{x}=t\left(t\ge0\right)\)

Khi đó:

(1)\(\Leftrightarrow3t^2+8t+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-4+\sqrt{13}}{3}\left(loại\right)\\t=\dfrac{-4-\sqrt{13}}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy PT vô nghiệm.

14 tháng 12 2021

\(ĐK:x\ge-1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x^2-x+1}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)

\(PT\Leftrightarrow b^2-1+2ab=2a\\ \Leftrightarrow2ab-2a+b^2-1=0\\ \Leftrightarrow2a\left(b-1\right)+\left(b-1\right)\left(b+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2a+b+1\right)\left(b-1\right)=0\\ \Leftrightarrow b-1=0\left(2a+b+1>0\right)\\ \Leftrightarrow b=1\\ \Leftrightarrow x^2-x+1=1\\ \Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

15 tháng 9 2021

\(1,\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}=5\left(x\ge2\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+4\right)^2}=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}+4=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\\ \Leftrightarrow x-2=1\Leftrightarrow x=3\\ 2,\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}=2\left(x\ge1\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+4\right)^2}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+4=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}=-2\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\left(\sqrt{x-1}\ge0\right)\)

\(3,\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{1}{2};x\ne1\right)\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{2x-1}=2\\ \Leftrightarrow x-2=-\sqrt{2x-1}\\ \Leftrightarrow x^2-4x+4=2x-1\\ \Leftrightarrow x^2-6x+5=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(4,\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=3\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+1=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\\ \Leftrightarrow2x-5=25\Leftrightarrow x=15\left(TM\right)\)

15 tháng 7 2023

1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)

\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)

\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)

20 tháng 1 2023

Thấy : \(x^2-4x+16=\left(x-2\right)^2+12>0\forall x\)

P/t \(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x+16\right)-36+\sqrt{x^2-4x+16}=0\)

Đặt \(t=\sqrt{x^2-4x+16}>0\) ; khi đó : 

\(2t^2+t-36=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-\dfrac{9}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Với t = 4  hay \(\sqrt{x^2-4x+16}=4\Leftrightarrow x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy ... 

 

20 tháng 1 2023
13 tháng 3 2021

ĐKXĐ: \(x\le1\)

+) Xét \(x=0\) thỏa mãn.

+) Xét \(x\ne0\):

Nhân cả 2 vế của phương trình với \(\left(1+\sqrt{1-x}\right)\) ta được:

\(\left(1-\sqrt{1-x}\right)\left(1+\sqrt{1-x}\right)\sqrt[3]{2-x}=x\left(1+\sqrt{1-x}\right)\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt[3]{2-x}=x\left(1+\sqrt{1-x}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2-x}=1+\sqrt{1-x}\)

Đặt \(\sqrt{1-x}=a\left(a\ge0\right)\), khi đó \(2-x=a^2+1\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt[3]{a^2+1}=1+a\)

\(\Leftrightarrow a^2+1=\left(a+1\right)^3=a^3+3a^2+3a+1\)

\(\Leftrightarrow a^3+2a^2+3a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a^2+2a+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(C\right)\\\left(a+1\right)^2+2=0\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\) ( thỏa mãn )

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(x=\left\{0;1\right\}\)

13 tháng 3 2021

Lại bị lỗi công thức :((

Nhân cả hai vế của phương trình với \(1+\sqrt{1-x}\) ta được:

\(\left(1-\sqrt{1-x}\right)\left(1+\sqrt{1-x}\right)\sqrt[3]{2-x}=x\left(1+\sqrt{1-x}\right)\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt[3]{2-x}=x\left(1+\sqrt{1-x}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2-x}=1+\sqrt{1-x}\)

1 tháng 3 2023

ĐKXĐ: `x-1 >0 <=>x>1`

`(x^2-4x+3)/(sqrt(x-1))=sqrt(x-1)`

`<=>x^2-4x+3=x-1`

`<=>x^2-5x+4=0`

`<=>x^2-x-4x+4=0`

`<=>x(x-1)-4(x-1)=0`

`<=>(x-4)(x-1)=0`

`<=> [(x=4\ (TM)),(x=1\ (KTM)):}`

``

Vậy `S={4}`.

1 tháng 3 2023

mik có sửa lại

bạn tải lại trang nhé

26 tháng 9 2021

\(a,PT\Leftrightarrow x\sqrt{3}=x+2\\ \Leftrightarrow3x^2=x^2+4x+4\\ \Leftrightarrow2x^2-4x-4=0\Leftrightarrow x^2-2x-2=0\\ \Delta=4+8=12\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2-2\sqrt{3}}{2}=1-\sqrt{3}\\x=\dfrac{2+2\sqrt{3}}{2}=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(b,ĐK:x\ge\dfrac{2}{3}\\ PT\Leftrightarrow3x-2=7-4\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow3x=9-4\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{9-4\sqrt{3}}{3}\left(tm\right)\)

\(c,ĐK:x\ge-1\\ PT\Leftrightarrow\left(x+1-4\sqrt{x+1}+4\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=2\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)