Cho A nằm trên đường tròn (O) đường kính BC, phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại M, AH là đường cao của tam giác ABC.a) Chứng minh OM vuông góc BC và MB2= MA.MDb) Phân giác củ...

AN

Anh Nguyen

2 tháng 6 2015

Cho A nằm trên đường tròn (O) đường kính BC, phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại M, AH là đường cao của tam giác ABC.a) Chứng minh OM vuông góc BC và MB2= MA.MDb) Phân giác của góc ABC cắt AH tại E; cắt AM tại I; cắt AC tại F và cắt (O) tại N, cm MA = MB = MC.c) chứng minh EA.FA = EH.FCd) Qua I kẻ IP vuông góc AB tại P, IP cắt BC tại K, chứng minh N, K, M thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

AN

Anh Nguyen

1 tháng 6 2015

Cho A nằm trên đường tròn (O) đường kính BC, phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại M, AH là đường cao của tam giác ABC.a) Cm OM vuông góc BC và MB2= MA.MDb) Phân giác của góc ABC cắt AH tại E; cắt AM tại I; cắt AC tại F và cắt (O) tại N, cm MA = MB = MC.c) cm EA.FA = EH.FCd) Qua I kẻ IP vuông góc AB tại P, IP cắt BC tại K, chứng minh N, K, M thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

MB

Minh Bình

30 tháng 11 2023

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Đường cao AH cắt đường tròn tại I, Gọi AD là đường kính của (O).Tia phân giác góc BAC cắt đường tròn tại M. c/m

a) OM vuông góc BC

b) AM là tia phân giác của IAD

c) ID//BC

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 11 2023

a: Xét (O) có

\(\widehat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

\(\widehat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là phân giác của góc BAC)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{BM}=sđ\stackrel\frown{CM}\)

=>MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC

=>OM\(\perp\)BC

b: Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét (O) có

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)

Xét ΔACD vuông tại C và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{ADC}=\widehat{ABH}\)

Do đó: ΔACD đồng dạng với ΔAHB

=>\(\widehat{CAD}=\widehat{HAB}\)

\(\widehat{BAH}+\widehat{HAM}=\widehat{BAM}\)

\(\widehat{CAD}+\widehat{MAD}=\widehat{CAD}\)

mà \(\widehat{BAH}=\widehat{CAD}\) và \(\widehat{BAM}=\widehat{CAD}\)

nên \(\widehat{HAM}=\widehat{MAD}\)

=>\(\widehat{IAM}=\widehat{DAM}\)

=>AM là phân giác của góc IAD

c: Xét (O) có

\(\widehat{IAM}\) là góc nội tiếp chắn cung IM

\(\widehat{DAM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM

\(\widehat{IAM}=\widehat{DAM}\)

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{IM}=sđ\stackrel\frown{DM}\)

=>IM=DM

=>M nằm trên đường trung trực của DI(3)

OI=OD

=>O nằm trên đường trung trực của DI(4)

Từ (3) và (4) suy ra OM là đường trung trực của DI

=>OM\(\perp\)DI

mà OM\(\perp\)BC

nên DI//BC

Đúng(1)

KQ

KHANH QUYNH MAI PHAM

20 tháng 4 2020

Cho tam giác nhọn ABC đường cao AH, phân giác trong góc BAC cắt BC tại O, qua O dựng các đường thẳng OM vuông góc với AB, ON vuông góc với AC. 1, Chứng minh : 5 điểm A,M,H,O,N cùng nằm trên một đường tròn. 2, Chứng minh: HA là phân giác của MHN. 3, Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt MN tại K. Chứng minh : KN.AC=KM.AB 4, Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: A,K,I thẳng hàng

#Toán lớp 9

0

PH

phạm hoàng

18 tháng 11 2018

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

AP

anh phuong

14 tháng 1 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại H . Tia phân giác của góc HAC cắt DC tại E và cắt đường tròn (O) tại B . a) Chứng minh: AH\(\perp BC\)b) Gọi M là trung điểm của AB . Chứng minh HM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O c) Chứng minh: DA....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 1 2022

a: Xét (O) có

ΔAHB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAHB vuông tại H

hay AH⊥BC

b: Sửa đề: M là trung điểm của AC

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên HM=AM=AC/2

Xét ΔMAO và ΔMHO có

MA=MH

MO chung

OA=OH

Do đó: ΔMAO=ΔMHO

Suy ra: \(\widehat{MAO}=\widehat{MHO}=90^0\)

hay HM là tiếp tuyến của (O)

Đúng(1)

NV

Nguyễn Văn Tú

24 tháng 3 2017

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác trong của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M. Phân giác ngoài tại A cắt đường thẳng BC tại E và cắt đường tròn tại N. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh

a) MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC

b) Góc ABN = EAK

#Toán lớp 9

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

24 tháng 3 2017

a. Do AN và AM là hai tia phân giác nên \(AN⊥AM\). Vậy thì MN là đường kính của đường tròn O.

Theo tính chất đường kính dây cung, MN vuông góc với BC tại trung điểm BC.

b. Do tam giác AED vuông tại A, K là trung điểm DE nên \(\widehat{EAK}=\widehat{AEK}=\frac{sđ\widebat{NC}-sđ\widebat{AB}}{2}\)(Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

Lại có MN là đường kính nên \(sđ\widebat{NB}+sđ\widebat{BM}=sđ\widebat{NC}+sđ\widebat{CM}\);

Lại do AM là phân giác nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\Rightarrow sđ\widebat{BM}=sđ\widebat{CM}\) (Góc nội tiếp)

Vậy thì \(sđ\widebat{NB}=sđ\widebat{NC}\)

Khi đó \(\widehat{EAK}=\widehat{AEK}=\frac{sđ\widebat{NC}-sđ\widebat{AB}}{2}=\frac{sđ\widebat{NB}-sđ\widebat{AB}}{2}=\frac{sđ\widebat{AN}}{2}=\widehat{ABN}\) (góc nội tiếp).

Đúng(1)

VQ

VõThị Quỳnh Giang _

24 tháng 3 2020

1 . Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N, D là giao điểm của MN và OAa) chứng minh AM.AB=AN.AC và tứ giác BMNC nội tiếpb) cm tam giác ADI đồng dạng tam giác AHOc) gọi E là giao điểm BC và NM, K là giao điểm AE và (I). cm góc BKC = 90°2 . Cho tam giác ABC nhọn, BC = AC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC tại E,F. BF cắt CE tại...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

H2

•๖ۣۜHυүềη ²ƙ⁷ ( ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜBạ¢ɦ ๖ۣۜ...

26 tháng 3 2020

ối chồi em mới lớp 7 thôi

Đúng(0)

DH

Đặng Hiền

19 tháng 1 2022

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O,R). Phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại E.Vẽ đường tròn đường kính AE. Đường thẳng qua D vuông góc với AE cắt đường kinhs AE tại F. chứng minh tam giác EFC cân

#Toán lớp 9

0

HD

hồ đình minh trường

22 tháng 2 2023

cho tam giác nhọn abc nội tiếp đường tròn tâm O.Đường cao AH cắt đường tròn tại I.Gọi AD là đường kính của đường tròn O.Tia phân giác góc BAC cắt đường tròn tại M.CMR:
a,OM vuông góc với BC
b,AM là tia phân giác của góc IAD
c,ID song song BC

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 2 2023

a: AM là phân giác của góc BAC
=>BM=CM

mà OB=OC

nên OM là trung trực của BC

=>OM vuông góc BC

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔCDA vuông tại C có

góc HBA=góc CDA

=>ΔHBA đồng dạng với ΔCDA

=>góc BAH=góc DAC

=>góc IAM=góc DAM

=>AM là phân giác của góc IAD

c: AM là phân giác của góc IAD

nên sđ cung IM=sđ cung MD

=>IM=MD

=>OM là trung trực của ID

=>OM vuông góc ID

=>ID//BC

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP