Question

[nguyễn ngân]

1). Số bi của 3 bạn Duy, An, Hưng tỉ lệ là 3,4,5. Biết số bi của Duy nhiều hơn An là 15 viên.

2). Biết 3 cạnh của một tam giác tỉ lệ 3,5,7. Tính độ dài của mỗi cạnh biết:

a). Chu vi bằng 45m.

b). Tổng độ dài cạnh lớn nhất và nhỏ nhất hơn cạnh còn lại là 20m.

3). Lớp 7A, 7B, 7C thu được 120kg giấy tỉ lệ 9,7,8. Tính số giấy mỗi lớp thu được.

4). Nam, Bình, Cường làm số bài toán tỉ lệ 3,5,4. Biết tổn số bài của Nam và Cường nhiều hơn Bình là 18 bài. Tính số bài mỗi bạn làm được.

Answer 1

[Yen Nhi]

\(1)\)

Gọi \(a,b,c\) là số bi của ba bạn Duy, An, Hưng \(\left(a,b,c\inℕ^∗\right)\)

Do số bi của ba bạn Duy, An, Hưng tỉ lệ với \(3,4,5\) nên \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\). Số bi của Duy nhiều hơn An là 15 viên bi nên \(b-a=15\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{b-a}{4-3}=15\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=15\Rightarrow a=45\\\dfrac{b}{4}=15\Rightarrow b=60\\\dfrac{c}{5}=15\Rightarrow c=75\end{matrix}\right.\)

\(2)\)

\(a,\) Gọi độ dài ba cạnh tam giác là \(a,b,c\left(a,b,c\inℕ^∗;a,b,c< 45\right)\)

Vì chu vi của tam giác bằng 45m nên \(a+b+c=45\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+b+c}{3+5+7}=\dfrac{45}{15}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=3\Rightarrow a=9\\\dfrac{b}{5}=3\Rightarrow b=15\\\dfrac{c}{7}=3\Rightarrow c=21\end{matrix}\right.\)

\(b,\) Vì tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại 20m nên \(a+c-b=20\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a-b+c}{3-5+7}=\dfrac{20}{5}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=4\Rightarrow a=12\\\dfrac{b}{5}=4\Rightarrow b=20\\\dfrac{c}{7}=4\Rightarrow c=28\end{matrix}\right.\)

\(3)\)

Gọi số giấy vụn ba lớp \(7A,7B,7C\) thu nhặt được là \(a,b,c\left(a,b,c\inℕ^∗\right)\)

Do ba lớp thu nhặt được 120kg giấy vụn nên \(a+b+c=120\). Số giấy vụn của ba lớp \(7A,7B,7C\) tỉ lệ với \(9,7,8\) nên \(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{8}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{a+b+c}{9+7+8}=\dfrac{120}{24}=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{9}=5\Rightarrow a=45\\\dfrac{b}{7}=5\Rightarrow b=35\\\dfrac{c}{8}=5\Rightarrow c=40\end{matrix}\right.\)

\(4)\)

Gọi số bài ba bạn Nam, Bình, Cường làm được là \(a,b,c\left(a,b,c\inℕ^∗\right)\)

Do ba bạn Nam, Bình, Cường làm số bài toán tỉ lệ với \(3,5,4\) nên \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{4}\). Tổng số bài của Nam và Cường nhiều hơn Bình là 18 bài nên \(\left(a+c\right)-b=18\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{\left(a+c\right)-b}{3+4-5}=\dfrac{18}{2}=9\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=9\Rightarrow a=27\\\dfrac{b}{5}=9\Rightarrow b=45\\\dfrac{c}{4}=9\Rightarrow c=36\end{matrix}\right.\)