1.\(A=\frac{a}{b c}=\frac{c}{a b}=\frac{b}{c a}\)2. \(B=1 \frac{1}{2}\left(1 2\right) \frac{1}{3}\left(1 2 3\right) \frac{1}{4}\left(1 2 3 4\right) ... \frac{1}{20}\left(1 2 3 ... 20\right)\)3. Hãy so...

a/ \(\frac{ab}{\sqrt{\left(1-c\right)^2\left(1+c\right)}}=\frac{ab}{\sqrt{\left(a+b\right)^2\left(1+c\right)}}\le\frac{ab}{2\sqrt{ab\left(1+c\right)}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{ab}{1+c}}\)

\(\sum\sqrt{\frac{ab}{1+c}}\le\sqrt{2\sum\frac{ab}{1+c}}\)

\(\sum\frac{ab}{1+c}=\sum\frac{ab}{a+c+b+c}\le\frac{1}{4}\sum\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)=\frac{1}{4}\)

c/ \(ab+bc+ca=2abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)

Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)\Rightarrow x+y+z=2\)

\(VT=\sum\frac{x^3}{\left(2-x\right)^2}\)

Ta có đánh giá: \(\frac{x^3}{\left(2-x\right)^2}\ge x-\frac{1}{2}\) \(\forall x\in\left(0;2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^3\ge\left(2x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4\ge0\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2\ge0\)

d/ Ta có đánh giá: \(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\ge\frac{x+y}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)

Đúng(1)

BN

bach nhac lam

11 tháng 2 2020

Akai Haruma, Nguyễn Ngọc Lộc , @tth_new, @Băng Băng 2k6, @Trần Thanh Phương, @Nguyễn Việt Lâm

Mn giúp e vs ạ! Thanks!

Đúng(0)

KW

kate winslet

4 tháng 9 2016

tìm x...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

7

LF

Lightning Farron

5 tháng 9 2016

a)|x+0,573|=2

=>x+0,573=2 hoặc -2

Xét x+0,573=2

=>x=1,427

Xét x+0,573=-2

=>x=-2,573

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huy Tú

5 tháng 9 2016

a) | x + 0,573 | = 2

\(\Rightarrow\)x + 0,573 = 2 hoặc x + 0,573 = -2

+) x + 0,573 = 2\(\Rightarrow\)x = 1,427

+) x + 0,573 = -2\(\Rightarrow\)x = -2,573

Vậy x = 1,427 hoặc -2,573

b) \(\left|x+\frac{1}{3}\right|-4=-1\)

\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{3}\right|=3\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{3}=3\) hoặc \(x+\frac{1}{3}=-3\)

+) \(x+\frac{1}{3}=3\Rightarrow x=\frac{8}{3}\)

+) \(x+\frac{1}{3}=-3\Rightarrow x=\frac{-10}{3}\)

Vậy \(x=\frac{8}{3}\) hoặc \(x=\frac{-10}{3}\)

Các phần khác làm tương tự nhé bạn

Đúng(0)

SB

Sao Băng

3 tháng 11 2017

rút gọn bt biết a,b,c dương ; ab=1 và a+b khác 0

\(\frac{1}{\left(a+b\right)^3}.\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}\right)+\frac{3}{\left(a+b\right)^4}.\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)+\frac{6}{\left(a+b\right)^5}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

#Toán lớp 9

4

LN

Lê Nhật Khôi

3 tháng 11 2017

Áp dụng hằng đẳng thức mà làm

Đúng(0)

SB

Sao Băng

3 tháng 11 2017

Hàng đẳng thức nào

Đúng(0)

A

•ɦà↭ƙĭềυ↭σαηɦ•

2 tháng 4 2019

3.Tính hợp lí:a,\(\frac{17}{5}.\frac{-31}{125}.\frac{1}{2}.\frac{10}{17}.\frac{-1}{2^3}\)b,\(\left(\frac{11}{4}.\frac{5}{9}-\frac{4}{9}.\frac{11}{4}\right).\frac{8}{33}\)c,\(\left(\frac{17}{28}+\frac{18}{29}-\frac{19}{30}-\frac{20}{31}\right).\left(\frac{-5}{12}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)\)4.Tìm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

1

NM

Ngô Minh Thư

22 tháng 11 2021

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a} đây là biểu thức gì\)

Đúng(0)

HG

hoang gia kieu

2 tháng 8 2019

1. tính A= \(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}...\frac{899}{30^2}\)2. tính B= \(\frac{1}{4}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.\frac{4}{10}...\frac{30}{62}.\frac{31}{64}\)3. So sánh C= \(\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{20}\right)\)với \(\frac{1}{21}\)4. So sánh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

1

VC

Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )

CTV VIP

2 tháng 8 2019

\(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}.....\frac{899}{30^2}\)

\(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}.....\frac{29.31}{30.30}=\frac{1.2.3.....29}{2.3.4.....30}.\frac{3.4.5.....31}{2.3.4.....30}\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{31}{30}=\frac{31}{60}\)

Đúng(0)

PK

Pé Ken

14 tháng 6 2016

Đơn giản biểu thức \(\frac{1}{\left(a+b\right)^3}\left(\frac{1}{a^4}-\frac{1}{b^4}\right)+\frac{2}{\left(a+b\right)^4}\left(\frac{1}{a^3}-\frac{1}{b^3}\right)+\frac{2}{\left(a+b\right)^5}\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}\right)\)

#Toán lớp 9

0

FS

Fire Sky

9 tháng 8 2019

1) Cho a, b, c > 0. Chứng minh: \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)^2\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)2) Cho \(a,b,c\in R\).a) Chứng minh: \(\left(a^2+3\right)\left(b^2+3\right)\left(c^2+3\right)\ge4\left(a+b+c+1\right)^2\)b) Chứng minh: \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\frac{5}{16}\left(a+b+c+1\right)^2\)3) Cho \(a,b,c\in R\)Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

T

tth_new

9 tháng 8 2019

2) Theo nguyên lí Dirichlet, trong ba số \(a^2-1;b^2-1;c^2-1\) có ít nhất hai số nằm cùng phía với 1.

Giả sử đó là a² - 1 và b² - 1. Khi đó \(\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)\ge0\Leftrightarrow a^2b^2-a^2-b^2+1\ge0\)

\(\Rightarrow a^2b^2+3a^2+3b^2+9\ge4a^2+4b^2+8\)

\(\Rightarrow\left(a^2+3\right)\left(b^2+3\right)\ge4\left(a^2+b^2+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(a^2+3\right)\left(b^2+3\right)\left(c^2+3\right)\ge4\left(a^2+b^2+1+1\right)\left(1+1+c^2+1\right)\) (2)

Mà \(4\left[\left(a^2+b^2+1+1\right)\left(1+1+c^2+1\right)\right]\ge4\left(a+b+c+1\right)^2\) (3)(Áp dụng Bunhicopxki và cái ngoặc vuông)

Từ (2) và (3) ta có đpcm.

Sai thì chịu

Đúng(0)

T

tth_new

9 tháng 8 2019

Xí quên bài 2 b:v

b) Không mất tính tổng quát, giả sử \(\left(a^2-\frac{1}{4}\right)\left(b^2-\frac{1}{4}\right)\ge0\)

Suy ra \(a^2b^2-\frac{1}{4}a^2-\frac{1}{4}b^2+\frac{1}{16}\ge0\)

\(\Rightarrow a^2b^2+a^2+b^2+1\ge\frac{5}{4}a^2+\frac{5}{4}b^2+\frac{15}{16}\)

Hay \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\ge\frac{5}{4}\left(a^2+b^2+\frac{3}{4}\right)\)

Suy ra \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\frac{5}{4}\left(a^2+b^2+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+c^2+\frac{1}{2}\right)\)

\(\ge\frac{5}{4}\left(\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{16}\left(a+b+c+1\right)^2\) (Bunhiacopxki) (đpcm)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)

Đúng(0)

TH

Trần Huy tâm

14 tháng 10 2019

cho cac so thuc duong a b c thoa a^2+b^2+c^2>=3 chung minh

\(\frac{\left(a+1\right)\left(b+2\right)}{\left(b+1\right)\left(b+5\right)}+\frac{\left(b+1\right)\left(c+2\right)}{\left(c+1\right)\left(c+5\right)}+\frac{\left(c+1\right)\left(a+2\right)}{\left(a+1\right)\left(a+5\right)}\ge\frac{3}{2}\)

#Toán lớp 10

3

TH

Trần Huy tâm

3 tháng 10 2019

https://hoc24.vn/id/2782086

Đúng(0)

B

B.Trâm

3 tháng 10 2019

@Nguyễn Việt Lâm

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP