Tìm tất cả số nguyên n sao cho đa thức P(x)=x(x+n)^2-4 có nghiệm hữu tỉ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
0
H
12 tháng 12 2018
ĐỂ x4 - x3 + 6x2 -x \(⋮x^2-x+5\)
\(\Rightarrow x-5=0\Rightarrow x=5\)
H
12 tháng 12 2018
b , ta có : \(3x^3+10x^2-5⋮3x+1\)
\(\Rightarrow3x^3+x^2+9x^2+3x-3x-1-4⋮3x+1\)
\(\Rightarrow x\left(3x+1\right)+3x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)-4⋮3x+1\)
mà : \(\left(3x+1\right)\left(4x-1\right)⋮3x+1\)
\(\Rightarrow4⋮3x+1\Rightarrow3x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Nếu : 3x + 1 = 1 => x = 0 ( TM )
3x + 1 = -1 => x = -2/3 ( loại )
3x + 1 = 2 => x = 1/3 ( loại )
3x + 1 = -2 => x = -1 ( TM )
3x + 1 = 4 => x = 1 ( TM )
3x + 1 = -1 => x = -5/3 ( loại )
\(\Rightarrow x\in\left\{0;\pm1\right\}\)
8 tháng 1 2019
Bài 1 :
x2 - x - 2 = x2 - 2x + x - 2
= x( x - 2 ) + ( x - 2 ) = ( x - 2 ) ( x + 1 )
Để x3 + ax + b ⋮ ( x - 2 ) ( x + 1) thì :
x3 + ax + b = ( x - 2 ) ( x + 1 ) . Q
Vì đẳng thức trên đúng với mọi x, do đó :
+) đặt x = 2 ta có :
23 + 2a + b = ( 2 - 2 ) ( 2 + 1 ) . Q
8 + 2a + b = 0
2a + b = -8
b = -8 - 2a (1)
+) đặt x = -1 ta có :
(-1)3 + (-1)a + b = ( -1 - 2 ) ( -1 + 1 ) . Q
-1 - a + b = 0
-a + b = 1 (2)
Thay (1) vào (2) ta có :
-a - 8 - 2a = 1
<=> -3a = 9
<=> a = -3
=> b = 1 + (-3) = -2
Vậy a = -3; b = -2
13 tháng 8 2020
P(x) chia hết cho x - 2
=> P(2) = 0
=> \(2^4+m.2^3-55.2^2+2n-156=0\)<=> 8m + 2n = 360 => 4m + n = 180
P(x) chia hết cho x - 3
=> P(3) = 0
=> \(3^4+m.3^3-55.3^2+3n-156=0\)<=> 27m + 3n = 570 => 9m + n = 190
=> ( 9m + n ) - ( 4m+ n ) = 190 - 180
=> 5m = 10
=> m = 2
=> 4.2 + n = 180 => n = 172
Vậy P(x) = \(x^4+2x^3-55x^2+172x-156\)
13 tháng 8 2020
P(x) chia hết cho x-2<=>P(2)=24 + 8m - 220 +2n - 156 =0 (1)
P(x) chia hết cho x-3<= >P(3)=34 + 27m - 495 + 3n -156=0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
{16+8m-220+2n-156=0 <=>8m+2n=360
{81+27m-495+3n-156=0 <=>27m+3n=570
Giair hệ phương trình ta được
m=2 và n=172
thay m,n vào P(x), ta được:
P(x)=x4+2x3-55x2+172x-156
<=>P(x)=(x-2)(x-3)(x2+7x+6)<=>P(x)=0
<=>[x-2=0 <=>x=2
[x-3=0 <=>x=3
[x2+7x+6=0 <=>x=-7+3√17 / 2 hoặc x=7-3√17 / 2
