giải phương trình x4 + 2015x3 - 2015x2 - 2015x + 2014=0.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
em gửi bài qua fb thầy chữa cho, tìm fb của thầy bằng sđt nhé: 0975705122
(2015x - 2014)3 = 8(x - 1)3 + (2013x - 2012)3
<=> 6(x - 1)(2013x - 2012)(2015x - 2014) = 0
Tới đây thì xong rồi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x4+2014x2-2014x-x+2014
=x(x3-1)+2014(x2-x-1)
=x(x-1)(x2-x-1)+2014(x2-x-1)
=(x2-x-1)(x2-x+2014)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Pt tương đương:2015x-2014-2\(\sqrt{2017x-2016}\)=-X^2<=>2017x-2016-2\(\sqrt{2017x-2016}\)+1-2x+2-1=-X^2
<=>2017x-2016-2\(\sqrt{2017x-2016}\)+1=-x^2+2x-1
<=>(\(\sqrt{2017x-2016}\)-1)^2=-(x-1)^2
Rồi đánh giá(\(\sqrt{2017x-2016}\)-1)^2>=0
-(x-1)^2=<0 ( Ta thấy chỉ xảy ra khi bằng 0)
=>x-1=0<=>x=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) x 4 - 5 x 2 + 4 = 0
Đặt t = x 2 ≥ 0 , ta có phương trình:
t 2 - 5t + 4 = 0 (dạng a + b + c = 1 -5 + 4 = 0)
t 1 = 1 (nhận) ; t 2 = 4 (nhận)
với t = 1 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ± 1
với t = 4 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ± 2
Vậy nghiệm của phương trình x = ±1; x = ± 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x4 – 5x2 + 4 = 0 (1)
Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : t2 – 5t + 4 = 0 (2)
Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 4
Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;
+ Với t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.
Nhận xét: Tổng các hệ số của phương trình bằng 0 => phương trình có 1 nghiệm là 1
=> vế trái có nhân tử (x - 1)
pt <=> (x4 - 1 ) + (2015x3 - 2015x2) - (2015x - 2015) = 0
<=> (x-1)(x+1).(x2 + 1) + 2015x2(x - 1) - 2015.(x - 1) = 0
<=> (x - 1).[(x+1).(x2 + 1) + 2015x2 - 2015] = 0
<=> (x -1). [(x+1).(x2 + 1) + 2015(x2 - 1)] = 0
<=> (x -1). [(x+1).(x2 + 1) + 2015(x - 1)(x+1)] = 0
<=> (x -1).(x+1).(x2 + 1 + 2015x - 2015 ) = 0
<=> x - 1 = 0 hoặc x+ 1 = 0 hoặc x2 + 1 + 2015x - 2015 = 0
+) x - 1 = 0 <=> x = 1
+) x + 1 = 0 <=> x = -1
+) x2 + 1 + 2015x - 2015 = 0 <=> x2 + 2015x - 2014 = 0
<=> x2 +2.x. \(\frac{2015}{2}\) + \(\left(\frac{2015}{2}\right)^2\) - \(\left(\frac{2015}{2}\right)^2\) - 2015 = 0
<=> \(\left(x-\frac{2015}{2}\right)^2=\frac{2015^2+4030}{2}\)
<=> \(x-\frac{2015}{2}=\sqrt{\frac{2015^2+4030}{2}}\) hoặc \(x-\frac{2015}{2}=-\sqrt{\frac{2015^2+4030}{2}}\)
<=> \(x=\frac{2015}{2}+\sqrt{\frac{2015^2+4030}{2}}\)hoặc \(x=\frac{2015}{2}-\sqrt{\frac{2015^2+4030}{2}}\)
Vậy pt có 4 nghiệm...
chính xác nè bạn nhớ sai ruj:
x4+2015x2+2014x+2015=0
<=>x4-x+2015x2+2015x+2015=0
<=>x(x3-1)+2015(x2+x+1)=0
<=>x(x-1)(x2+x+1)+2015(x2+x+1)=0
<=>(x2+x+1)[x(x-1)-2015]=0
<=>(x2+x+1)(x2-x-2015)=0
<=>x2+x+1=0 hoặc x2-x-2015=0
*x2+\(2x.\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)=0
<=>(x+1/2)2+3/4=0(vô lí)
*x2-\(2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{8061}{4}\)
<=>(x-1/2)2-8061/4=0
<=>(x-1/2)2 =8061/4
<=>x-1/2 =\(\sqrt{\frac{8061}{4}}\)
<=>x =\(\sqrt{\frac{8061}{4}+}\frac{1}{2}\)