cho x, y, z \(\in N\); \(x^2+y^2=z^2\)
a, Chue=ứng minh A=xy chia hết cho 12
b, Chứng minh B=\(x^3y-xy^3\) chia hết cho 7
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(A=dfrac{x}{x+y+z}+dfrac{y}{y+z+t}+dfrac{z}{z+t+x}+dfrac{t}{t+x+y})
Giả sử: (Ain N) thì
(left{{}egin{matrix}dfrac{x}{x+y+z}in N\dfrac{y}{y+z+t}in N\dfrac{z}{z+t+x}in N\dfrac{t}{x+y+t}in Nend{matrix} ight.) (Leftrightarrowleft{{}egin{matrix}x⋮x+y+z\y⋮y+z+t\z⋮z+t+x\t⋮t+x+yend{matrix} ight.)
Vì (x;y;z;tin Ncircledast) nên
(left{{}egin{matrix}xge x+y+z\yge y+z+t\zge z+t+x\tge t+x+yend{matrix} ight.Leftrightarrowleft{{}egin{matrix}x+yle0\z+tle0\t+xle0\x+yle0end{matrix} ight.)
Điều trên ko thể xảy ra, (A otin N)
Tuy không hoàn toàn giống nhưng bạn tham khảo rồi chứng minh tương tự nhé !
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/459079.html
\(\dfrac{y+z+t-nx}{x}=\dfrac{z+t+x-ny}{y}=\dfrac{t+x+y-nz}{z}=\dfrac{x+y+z-nt}{t}\)
\(=\dfrac{y+z+t-nx+z+t+x-ny+t+x+y-nz+x+y+z-nt}{x+y+z+t}\)
\(=\dfrac{3x+3y+3z+3t-n\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\)
\(=\dfrac{3\left(x+y+z+t\right)-n\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=\dfrac{\left(3-n\right)\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=3-n\)
Nên \(\left\{{}\begin{matrix}y+z+t-nx=3x-nx\\z+t+x-ny=3y-ny\\t+x+y-nz=3z-nz\\x+y+z-nt=3t-nt\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z+t=3x\\z+t+x=3y\\t+x+y=3z\\x+y+z=3t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{y+z+t}{3}\\y=\dfrac{z+t+x}{3}\\z=\dfrac{t+x+y}{3}\\t=\dfrac{x+y+z}{3}\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(P\) ta có:
\(P=x+2y-3z+t\)
\(P=\dfrac{y+z+t}{3}+\dfrac{2\left(z+t+x\right)}{3}-\dfrac{3\left(t+x+y\right)}{3}+\dfrac{x+y+z}{3}\)
\(P=\dfrac{y+z+t+2z+t+x-3t-3x-3y+x+y+z}{3}\)
\(P=\dfrac{\left(x+x-3x\right)+\left(y+y-3y\right)+\left(z+z+2z\right)+\left(t+t-3t\right)}{3}\)
\(P=\dfrac{-x-y-z+4t}{3}\)
\(P=\dfrac{-\left(x+y+z+t\right)+5t}{3}\)
\(P=\dfrac{-2012+5t}{3}\)
Tốn sức quá T^T
số cặp x,y là :
N :2 = ??
đ/s:.......
số cặp x,y,z là :
N* :3=?