Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE. Bẽ BM vuông góc với DE tại M, CN vuông góc với DE tại N. Chứng minh ME=ND.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 11 2021
\(\triangle BEC \) vuông tại E có: \(EB^2+EC^2=BC^2\qquad (1)\) (định lý Pythagoras)
Tương tự như trên, ta có:
\(BD^2+DC^2=BC^2\qquad (2)\),
\(BD^2+DC^2=BD^2\qquad (3 )\),
\(DN^2+NC^2=DC^2\qquad(4)\),
\(EM^2+MB^2=BE^2\qquad(5)\),
\(EN^2+NC^2=EC^2\qquad(6)\).
Từ \((1)\) và \((2)\), suy ra: \(BE^2+EC^2=BD^2+DC^2(=BC^2)\).
Thay \((3)\), \((4)\), \((5)\) và \((6)\) vào đẳng thức trên, ta được:
\((ME^2+MB^2)+(EN^2+NC^2)=(DM^2+MB^2)+(DN^2+NC^2)\\ \Leftrightarrow ME^2+EN^2=MD^2+DN^2\\ \Leftrightarrow ME^2+(ED+DN)^2=(ME+ED)^2+DN^2\\ \Leftrightarrow ME^2+ED^2+2ED\cdot DN+DN^2=ME^2+2ME\cdot ED+ED^2+DN^2\\ \Leftrightarrow 2DE\cdot DN=2ME\cdot ED \Leftrightarrow DN=ME \space\text{(đpcm)}\)
17 tháng 3 2016
a. xét tam giác ABE và tam giác ACD co:AB=AD; góc BAE=gocDAC; AE=AC suy ra tam giác ABE=tam giác ADC(c.g.c);suy ra: BE=DC;gocABE=góc ACD. đặt giao điểm của DC và AB làO;BE và DC là K ta có:
góc ADO+góc DOA+góc OAM=180
góc OBK+gócBOK+gócOKB=180
mà: góc ADO=góc OBA;DOA=BOK suy ra:OAM=OKB;MÀ OAM=90=>OKB=90=>BEvuông góc với DC
3 tháng 7 2019
a) Xét ∆ABC có :
BD vuông góc với AC
CE vuông góc với AB
=> H là trực tâm ∆ABC(1)
M là trung điểm là BC
=> AM là trung tuyến ∆ABC(2)
=> AM vuông góc với BC
3 tháng 7 2019
b) Vì AM là trung trực ∆ABC
Vì AM là trung tuyến ∆ABC
=> ∆ABC cân tại A
=> BM = MC
=> AD = DC
=> AE = EB
Xét ∆ vuông BMH và ∆ vuông CMH ta có :
HM chung
BM = MC
=> ∆BMH = ∆CMH ( 2 cạnh góc vuông)
=> BH = HC
Chứng minh tương tự ta có :
=> AH = HB
=> AH = HC
=> HC = AH
Xét ∆ vuông AEH và ∆ vuông HMC ta có :
AH = HC (cmt)
EHA = MHC ( đối đỉnh)
=> ∆AEH = ∆ HMC(cạnh huyền - góc nhọn)
=> AE = MC ( 2 cạnh tg ứng)
Mà AE = EB
=> MC = EB
Mà BM = MC (cmt)
=> BE = BM
=> ∆EBM cân tại E(dpcm)
Khó thật
