K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 11 2021

\(\triangle BEC \) vuông tại E có: \(EB^2+EC^2=BC^2\qquad (1)\) (định lý Pythagoras)

Tương tự như trên, ta có: 

\(BD^2+DC^2=BC^2\qquad (2)\),

\(BD^2+DC^2=BD^2\qquad (3 )\),

\(DN^2+NC^2=DC^2\qquad(4)\),

\(EM^2+MB^2=BE^2\qquad(5)\),

\(EN^2+NC^2=EC^2\qquad(6)\).

Từ \((1)\) và \((2)\), suy ra: \(BE^2+EC^2=BD^2+DC^2(=BC^2)\).

Thay \((3)\)\((4)\)\((5)\) và \((6)\) vào đẳng thức trên, ta được:

\((ME^2+MB^2)+(EN^2+NC^2)=(DM^2+MB^2)+(DN^2+NC^2)\\ \Leftrightarrow ME^2+EN^2=MD^2+DN^2\\ \Leftrightarrow ME^2+(ED+DN)^2=(ME+ED)^2+DN^2\\ \Leftrightarrow ME^2+ED^2+2ED\cdot DN+DN^2=ME^2+2ME\cdot ED+ED^2+DN^2\\ \Leftrightarrow 2DE\cdot DN=2ME\cdot ED \Leftrightarrow DN=ME \space\text{(đpcm)}\)

a)  Xét ∆ABC có :

BD vuông góc với AC

CE vuông góc với AB 

=> H là trực tâm ∆ABC(1)

M là trung điểm là BC 

=> AM là trung tuyến ∆ABC(2)

=> AM vuông góc với BC

b) Vì AM là trung trực ∆ABC 

Vì AM là trung tuyến ∆ABC 

=> ∆ABC cân tại A

=> BM = MC

=> AD = DC

=> AE = EB

Xét ∆ vuông BMH và ∆ vuông CMH ta có :

HM chung

BM = MC 

=> ∆BMH = ∆CMH ( 2 cạnh góc vuông) 

=> BH = HC

Chứng minh tương tự ta có : 

=> AH = HB 

=> AH = HC 

=> HC = AH 

Xét ∆ vuông AEH và ∆ vuông HMC ta có : 

AH = HC (cmt)

EHA = MHC ( đối đỉnh) 

=> ∆AEH = ∆ HMC(cạnh huyền - góc nhọn)

=> AE = MC ( 2 cạnh tg ứng) 

Mà AE = EB 

=> MC = EB 

Mà BM = MC (cmt)

=> BE = BM 

=> ∆EBM cân tại E(dpcm)

Khó thật 

1: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABD∼ΔACE

Suy ra: AB/AC=AD/AE
hay \(AB\cdot AE=AC\cdot AD\)

2: Xét ΔADE và ΔABC có 

AD/AB=AE/AC

\(\widehat{DAE}\) chung

Do đó:ΔADE∼ΔABC