K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: A>1/150*50+1/200*50=1/3+1/4=7/12

b: A>7/12

7/12>5/8

=>A>5/8

3 tháng 2 2023

c) P = \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)

\(=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)

Dễ thấy \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}\)(50 hạng tử)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}.50=\dfrac{1}{3}\)(1)

Tương tự

 \(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}\)(50 hạng tử)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}>50.\dfrac{1}{200}=\dfrac{1}{4}\)(2) 

Từ (1) và (2) ta được

\(P>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}\) 

3 tháng 2 2023

P = \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)

\(=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)

         \(\overline{50\text{ hạng tử }}\)                            \(\overline{50\text{ hạng tử }}\)

\(< \left(\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}\right)+\left(\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}\right)\) 

\(=\dfrac{1}{100}.50+\dfrac{1}{150}.50=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow P< \dfrac{5}{6}< 1\)

a. ta có
1/101 > 1/150
1/102> 1/150
...>1/150
1/150 = 1/150
=> 1/101 + 1/102 + .... + 1/150 > 1/150 +1/150+....+1/150(50 số hạng )= 1/3
ta có
1/151 >1/200
1/152 > 1/200
..>1/200
1/200 = 1/200
=> 1/151 + 1/152+....+1/200 > 1/200+1/200+ ...+1/200( 50 số hạng) = 1/4
==> 1/101 + 1/102+....+1/200 > 1/3 +1/4
==> A > 7/12

b, A =(1/101+1/102+....+1/150)+(1/151+1/152+.....+1/200)
A>1/150.50+1/200.50=1/3+1/4=7/12
b tách A thành bốn nhóm rồi cũng làm như trên,ta có
A>25/125+25/150+25/175+25/200=(1/5+1/6+1/7)+1/8
=107/210+1/8>1/2+1/8=5/8

2 tháng 3 2021

Ta có:

\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}\) (có 50 số hạng) 

⇔ \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{3}\)                   \(\left(1\right)\)

\(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+\dfrac{1}{153}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}\) (có 50 số hạng)

⇔ \(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+\dfrac{1}{153}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{4}\)                    \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), cộng vế theo vế. Ta được:

\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+\dfrac{1}{153}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}\) 

⇒ \(ĐPCM\)

2 tháng 3 2021

Cậu nghĩ đâu mà hay vậy

Ta có: \(C=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)

\(=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{120}\right)+\left(\dfrac{1}{121}+\dfrac{1}{122}+\dfrac{1}{123}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+\dfrac{1}{153}+...+\dfrac{1}{180}\right)+\left(\dfrac{1}{181}+\dfrac{1}{182}+\dfrac{1}{183}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)

\(\Leftrightarrow C>20\cdot\dfrac{1}{120}+30\cdot\dfrac{1}{150}+30\cdot\dfrac{1}{180}+20\cdot\dfrac{1}{200}\)

\(\Leftrightarrow C>\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{19}{30}=\dfrac{76}{120}\)

\(\Leftrightarrow C>\dfrac{75}{120}=\dfrac{5}{8}\)

hay \(C>\dfrac{5}{8}\)(đpcm)

11 tháng 3 2017

caanf

12 tháng 5 2017

cái j đấy nhỉ????mk k hiểu?

8 tháng 4 2022

refer

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-6/chung-minh-1-101-1-102-1-103-1-104-1-299-1-300-2-3-faq302038.html

8 tháng 4 2022

thamkhao

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-6/chung-minh-1-101-1-102-1-103-1-104-1-299-1-300-2-3-faq302038.html

29 tháng 3 2017

\(B=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+...\dfrac{1}{200}\right)>\dfrac{1}{150}+..\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{200}+..+200=\dfrac{50}{150}+\dfrac{50}{200}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{7}{12}\)Vậy ... (ta có điều phải chứng minh )

29 tháng 3 2017

Ta có :\(\dfrac{1}{20}>\dfrac{1}{200}\)

...

\(\dfrac{1}{199}>\dfrac{1}{200}\)

Do đó : \(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{21}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+..+\dfrac{1}{200}=\dfrac{181}{200}>\dfrac{180}{200}=\dfrac{9}{10}\)Vậy ...