K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 3 2017

\(B=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+...\dfrac{1}{200}\right)>\dfrac{1}{150}+..\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{200}+..+200=\dfrac{50}{150}+\dfrac{50}{200}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{7}{12}\)Vậy ... (ta có điều phải chứng minh )

29 tháng 3 2017

Ta có :\(\dfrac{1}{20}>\dfrac{1}{200}\)

...

\(\dfrac{1}{199}>\dfrac{1}{200}\)

Do đó : \(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{21}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+..+\dfrac{1}{200}=\dfrac{181}{200}>\dfrac{180}{200}=\dfrac{9}{10}\)Vậy ...

2 tháng 3 2021

Ta có:

\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}\) (có 50 số hạng) 

⇔ \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{3}\)                   \(\left(1\right)\)

\(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+\dfrac{1}{153}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}\) (có 50 số hạng)

⇔ \(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+\dfrac{1}{153}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{4}\)                    \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), cộng vế theo vế. Ta được:

\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+\dfrac{1}{153}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}\) 

⇒ \(ĐPCM\)

2 tháng 3 2021

Cậu nghĩ đâu mà hay vậy

a: A>1/150*50+1/200*50=1/3+1/4=7/12

b: A>7/12

7/12>5/8

=>A>5/8

Ta có: \(C=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)

\(=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{120}\right)+\left(\dfrac{1}{121}+\dfrac{1}{122}+\dfrac{1}{123}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+\dfrac{1}{153}+...+\dfrac{1}{180}\right)+\left(\dfrac{1}{181}+\dfrac{1}{182}+\dfrac{1}{183}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)

\(\Leftrightarrow C>20\cdot\dfrac{1}{120}+30\cdot\dfrac{1}{150}+30\cdot\dfrac{1}{180}+20\cdot\dfrac{1}{200}\)

\(\Leftrightarrow C>\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{19}{30}=\dfrac{76}{120}\)

\(\Leftrightarrow C>\dfrac{75}{120}=\dfrac{5}{8}\)

hay \(C>\dfrac{5}{8}\)(đpcm)

3 tháng 2 2023

c) P = \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)

\(=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)

Dễ thấy \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}\)(50 hạng tử)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}.50=\dfrac{1}{3}\)(1)

Tương tự

 \(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}\)(50 hạng tử)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}>50.\dfrac{1}{200}=\dfrac{1}{4}\)(2) 

Từ (1) và (2) ta được

\(P>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}\) 

3 tháng 2 2023

P = \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)

\(=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)

         \(\overline{50\text{ hạng tử }}\)                            \(\overline{50\text{ hạng tử }}\)

\(< \left(\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}\right)+\left(\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}\right)\) 

\(=\dfrac{1}{100}.50+\dfrac{1}{150}.50=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow P< \dfrac{5}{6}< 1\)

8 tháng 4 2022

refer

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-6/chung-minh-1-101-1-102-1-103-1-104-1-299-1-300-2-3-faq302038.html

8 tháng 4 2022

thamkhao

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-6/chung-minh-1-101-1-102-1-103-1-104-1-299-1-300-2-3-faq302038.html

13 tháng 3 2018

\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{199}-\dfrac{1}{200}\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{199}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+..+\dfrac{1}{200}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{199}+\dfrac{1}{200}\right)-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{199}+\dfrac{1}{200}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=\dfrac{1}{101}+...+\dfrac{1}{199}+\dfrac{1}{200}\)

16 tháng 3 2018

Mình nhờ cô giảng bài này rồi nên cũng biết làm.Nhưng mình cũng like để cảm ơn bạn.

3 tháng 8 2018

Ta có:

\(\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{150}\)

\(\dfrac{1}{102}>\dfrac{1}{150}\)

....

\(\dfrac{1}{150}=\dfrac{1}{150}\)

=>\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}\)(50 số)=\(\dfrac{1}{3}\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{152}>\dfrac{1}{200}\)

\(\dfrac{1}{153}>\dfrac{1}{200}\)

....

\(\dfrac{1}{200}=\dfrac{1}{200}\)

=>\(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{153}+...+\dfrac{1}{120}>\dfrac{1}{120}+\dfrac{1}{120}+...+\dfrac{1}{120}\)(50 số)=\(\dfrac{1}{4}\)

=>\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\)

=> \(A>\dfrac{7}{12}\)

5 tháng 8 2018

Cảm ơn bạn.

28 tháng 2 2023

Câu b hướng làm đó là tách con 1/3 và 1/2 ra thành 50 phân số giống nhau. E tách 1/3=50/150 rồi so sánh 1/101, 1/102,...,1/149 với 1/150. Còn vế sau 1/2=50/100 tách tương tự rồi so sánh thôi

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 2 2023

2a.

$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}$

$< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{49.50}$

$=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+...+\frac{50-49}{49.50}$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}$
$=1-\frac{1}{50}< 1$ (đpcm)