K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 10 2016

  1010 - 1

= 100...0  - 1

 10 chữ số 0 

= 99...9 - 1

9 chữ số 9

=> chia hết cho 9

17 tháng 10 2016

chia het cho 9

ban oi

tk nhe@@@@@@@@@@@

ai tk minh minh tk lai

1 tháng 12 2016

ai trả lời nhanh thì tôi k cho nhiều nhất

28 tháng 1 2016

a=(1-3+3^2-3^3)+(3^4-3^5...+(3^96-3^97+3^98-3^99)

a=(1-3+3^2-3^3)+3^4x(1-3+3^2-3^3)+...+3^96x(1-3+3^2-3^3)

a=(-20)+3^4x(-20)+...+3^96x(-20)

a=(-20)+(3^4+3^8+...+3^96)

vi-20chia het cho 4=>achia hetcho 4

28 tháng 1 2016

a=(1-3+3^2-3^3)+(3^4-3^5...+(3^96-3^97+3^98-3^99)

a=(1-3+3^2-3^3)+3^4x(1-3+3^2-3^3)+...+3^96x(1-3+3^2-3^3)

a=(-20)+3^4x(-20)+...+3^96x(-20)

a=(-20)+(3^4+3^8+...+3^96)

vi-20chia het cho 4=>achia hetcho 4

tick mk nha

13 tháng 8 2015

Gỉa sử tồn tại số tự nhiên n để 2010- 1 chia hết cho 1010- 1

Vì 2010 chia hết cho 3 nên 2010n chia hết cho 3 => 2010- 1 không chia hết cho 3  => 1010- 1 không chia hết cho 3

Mà  1010 đồng dư với -1 ( mod 3) => 1010n  - 1 đồng dư với (-1)- 1 (mod 3)  => (-1)n - 1 khác 0 => n lẻ 

+) Vì 1010n - 1 chia hết cho 1010 - 1 = 1009 nên 2010- 1 chia hết cho 1009 Hay 2010n đồng dư với 1 ( mod 1009)

Gọi k là số nguyên dương nhỏ nhất mà 2010k đồng dư với 1 ( mod 1009) => n chia hết cho k Mà n lẻ nên k lẻ

+) Ta lại có: 1009 là số nguyên tố và  nguyên tố cùng nhau với 2010. Theo ĐL Fermat nhỏ có: 20101008 đồng dư với 1 (mod 1009)

Vì k là số nguyên dương nhỏ nhất để 2010k đồng dư với 1 ( mod 1009) nên k là ước của 1008

1008 = 24.32. 7 Mà k lẻ nên k có thể bằng 3;7;9;21;27; 63

Thử các giá trị của k

Vì 2010 đồng dư với -8 (mod 1009) nên 20103 đồng dư với -512 (mod 1009) => Loại k = 3

tương tự với k = 7; 9 => Loại

20109 đồng dư với 8(mod 1009) ; 89 đồng dư với 548 (mod 1009)

=> 201027 đồng dư với 5483 ( mod 1009); 5483 đồng dư với 710 ( mod 1009)

=> k = 27 Loại

Làm tương tự với k = 63 => Loại

Vậy không có giá trị nào của k thỏa mãn y/c => điều giả sử sai

=> Không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn y/ c

10 tháng 8 2023

a) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên \(10^{10}-1=10...0-1=99...9\)

Nên: \(10^{10}-1⋮9\)

b) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên: \(10^{10}+2=10...0+2=10...2\)

Mà: \(1+0+...+2=3\)

Nên: \(10^{10}+2⋮3\)

c) Gọi số chẵn đó \(a\) số chẵn tiếp theo là:\(a+2\)

Mà tổng của 2 số chẵn đó là:

\(a+a+2=2a+2=2\left(a+1\right)\) không chia hết cho 4 nên 

Tổng của 2 số chẵn liên tiêp ko chia hết cho 4

10 tháng 8 2023

d) Gọi hai số tự nhiên đó là: \(a,a+1\)

Tích của 2 số tự nhiên đó là:

\(a\left(a+1\right)=a^2+a\) 

Nếu a là số lẻ thì \(a^2\) lẻ nên \(a^2+a\) là chẳn

Nếu a là số chẵn thì \(a^2\) chẵn nên \(a^2+a\) là chẵn 

Vậy tích của hai số liên tiếp là chẵn

e) Gọi hai số đó là: \(2a,2a+2\)

Tích của hai số đó là:

\(2a\cdot\left(2a+2\right)=4a^2+4a=4a\left(a+1\right)\) 

4a(a+1) chia hết cho 8 nên

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8

18 tháng 1 2015

*Một số tn bất kỳ khi chia cho 2015 có số dư là 1 trong 2014 số :.....

*Sau đó ta chia 1010 thành 1009 nhóm

*Theo nguyên lý Dirichlet ta có 2 trường hợp

Ta có ĐPCM

8 tháng 7 2015

Giả sử 6 số đó tồn tại 1 cặp có cùng tận cùng (Ví dụ 1236, 26), vậy hiệu chia hết cho 5. Thỏa mãn

Giả sử không có cặp số nào cùng tận cùng, vậy các chữ số tận cùng có thể là: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9

Các cặp có hiệu chia hết cho 5 là: 6 - 1, 7 - 2, 8 -3, 9 - 4, nếu bỏ đi 2 số bất kỳ vẫn tồn tại 2 cặp có hiệu chia hết cho 5. CM xong!

26 tháng 10 2021

\(bx^2=ay^2\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2}{a}\right)^{1010}=\left(\dfrac{y^2}{b}\right)^{1010}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^{2020}}{a^{1010}}=\dfrac{y^{2020}}{a^{1010}}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x^{2020}}{a^{1010}}=\dfrac{y^{2020}}{b^{1010}}=\dfrac{x^{2020}+y^{2020}}{a^{1010}+b^{1010}}\left(3\right)\)

Đặt \(\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=k\Leftrightarrow x^2=ak;y^2=bk\)

\(x^2+y^2=1\Leftrightarrow ak+bk=1\Leftrightarrow k\left(a+b\right)=1\Leftrightarrow a+b=\dfrac{1}{k}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1010}}=\dfrac{2}{\left(\dfrac{1}{k}\right)^{1010}}=2:\dfrac{1}{k^{1010}}=k^{1010}\left(1\right)\)

Mà \(\dfrac{x^{2020}}{a^{1010}}=\dfrac{\left(x^2\right)^{1010}}{a^{1010}}=\dfrac{a^{1010}k^{1010}}{a^{1010}}=k^{1010}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\) ta được đpcm