Chứng minh rằng nếu \(x_1;x_2\)là 2 nghiệm của đa thức \(Q\left(x\right)=ax^2+bx+c\)\(\left(a\ne0\right)\)
\(CMR:\)
\(Q=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\)
Lớp 7 em có từng làm 1 bài này, thấy hay đăng cho mọi người tham khảo =D
XD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 6 2023
Do \(x_1,y_1\) lần lượt là các nghiệm của \(F\left(x\right)=ax+b\) và \(G\left(y\right)=cy+d\) nên ta có \(ax_1+b=cy_1+d=0\) (*)
Mặt khác, \(ad=bc\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\) thì suy ra \(a=kb;c=kd\). Thay vào (*), ta có \(kbx_1+b=kdy_1+d=0\) \(\Leftrightarrow b\left(kx_1+1\right)=d\left(ky_1+1\right)=0\) \(\Leftrightarrow kx_1+1=ky_1+1=0\) (do \(b,d\ne0\)) \(\Leftrightarrow x_1=y_1\) (đpcm)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) Ta có:
\(f\left( 1 \right) = 1 + 1 = 2\)
\(f\left( 2 \right) = 2 + 1 = 3\)
\( \Rightarrow f\left( 2 \right) > f\left( 1 \right)\)
b) Ta có:
\(f\left( {{x_1}} \right) = {x_1} + 1;f\left( {{x_2}} \right) = {x_2} + 1\)
\(\begin{array}{l}f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \left( {{x_1} + 1} \right) - \left( {{x_2} + 1} \right)\\ = {x_1} - {x_2} < 0\end{array}\)
Vậy \({x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2021
Bạn có thể tham khảo lời giải tại đây:
Bài toán 4. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 x2.x3 ... xn.x1 = 0 thì... - Hoc24
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 3 2020
Lời giải:
Với $x_i\in \left\{-1;1\right\}$ nên $x_ix_j$ nhận giá trị $1$ hoặc $-1$
Do đó để tổng $n$ số hạng $x_1x_2+x_2x_3+...+x_nx_1$ bằng $0$ thì cần $\frac{n}{2}$ số hạng nhận giá trị $1$ và $\frac{n}{2}$ số hạng nhận giá trị $-1$
Suy ra:
$(x_1x_2)(x_2x_3)....(x_nx_1)=(x_1x_2...x_n)^2=(-1)^{\frac{n}{2}}.1^{\frac{n}{2}}$
$\Leftrightarrow 1=(-1)^{\frac{n}{2}}$
$\Rightarrow \frac{n}{2}$ chẵn
$\Rightarrow n\vdots 4$ (đpcm)
$
10 tháng 10 2019
chắc 2 bạn là một: https://olm.vn/thanhvien/perfectonedirection
1 tháng 7 2020
Với \(n=4\) bđt \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x_1}{x_4+x_2}+\frac{x_2}{x_1+x_3}+\frac{x_3}{x_2+x_4}+\frac{x_4}{x_3+x_1}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x_1^2}{x_4x_1+x_1x_2}+\frac{x_2^2}{x_1x_2+x_2x_3}+\frac{x_3^2}{x_2x_3+x_3x_4}+\frac{x_4^2}{x_3x_4+x_4x_1}\ge2\) (1)
\(VT_{\left(1\right)}\ge\frac{\left(x_1+x_2+x_3+x_4\right)^2}{2\left(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4+x_4x_1\right)}\ge\frac{\left(x_1+x_2+x_3+x_4\right)^2}{2.\frac{\left(x_1+x_2+x_3+x_4\right)^2}{4}}=2\)
Giả sử bđt đúng đến n=k hay \(\frac{x_1}{x_k+x_2}+\frac{x_2}{x_1+x_3}+...+\frac{x_{k-1}}{x_{k-2}+x_k}+\frac{x_k}{x_{k-1}+x_1}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x_2}{x_1+x_3}+...+\frac{x_{k-1}}{x_{k-2}+x_k}\ge2-\frac{x_1}{x_k+x_2}-\frac{x_k}{x_{k-1}+x_1}\)
Với n=k+1, cần cm \(\frac{x_1}{x_{k+1}+x_2}+\frac{x_2}{x_1+x_3}+...+\frac{x_{k-1}}{x_{k-2}+x_k}+\frac{x_k}{x_{k-1}+x_{k+1}}+\frac{x_{k+1}}{x_k+x_1}\ge2\)
hay \(\frac{x_1}{x_{k+1}+x_2}-\frac{x_1}{x_k+x_2}+\frac{x_k}{x_{k-1}+x_{k+1}}-\frac{x_k}{x_{k-1}+x_1}+\frac{x_{k+1}}{x_k+x_1}\ge0\) (2)
giả sử \(x_k=max\left\{a_1;a_2;...;a_{k+1}\right\}\)
\(VT_{\left(2\right)}=\frac{x_1\left(x_k-x_{k+1}\right)}{\left(x_k+x_2\right)\left(x_{k+1}+x_2\right)}+\frac{x_k\left(x_1-x_{k+1}\right)}{\left(x_{k-1}+x_1\right)\left(x_{k-1}+x_{k+1}\right)}+\frac{x_{k+1}}{x_k+x_1}>0\)
2 tháng 7 2020
nhầm, chỗ giả sử là \(x_{k+1}=min\left\{x_1;x_2;...;x_{k+1}\right\}\)
11 tháng 10 2019
\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{ax+b-ax_1-b}{ax_2+b-ax_1-b}=\frac{a\left(x-x_1\right)}{a\left(x_2-x_1\right)}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)
25 tháng 2 2020
Xét n tích \(x_1x_2,x_2x_3,...,x_nx_1\)mỗi tích có giá trị bằng 1 hoặc -1 mà tổng của chúng bằng 0 nên số tích có giá trị 1 bằng số tích có giá trị -1,và đều bằng \(\frac{n}{2}\). Vậy n chia hết cho 2.
Bây giờ ta sẽ chứng minh rằng số tích có giá trị -1 cũng là số chẵn.Thật vậy,xét :
\(A=\left(x_1x_2\right)\left(x_2x_3\right)...\left(x_{n-1}x_n\right)\left(x_nx_1\right)\)
Ta thấy \(A=x^2_1\cdot x^2_2...x^2_n\)nên A = 1 > 0,chứng tỏ số tích có giá trị -1 cũng là số chẵn,tức là \(\frac{n}{2}\)là số chẵn,do đó n chia hết cho 4.
27 tháng 2 2020
Mun GiàChép trong sách nâng cao và pt toán 7 hay gì đó thì ghi nguồn nhé
Đúng!
very good