K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

góc ABH=góc BDC

=>ΔAHB đồng dạng với ΔBCD

b: BE/EC=BC/CD=3/4

5 tháng 3 2023

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có 

góc ABH = góc BDC(hai góc so le trong, AB//DC)

góc BCD = góc AHB(hai góc vuông)

Do đó: ΔAHBΔBCD(g-g)

b) Xét ΔBCD có CE là đường phân giác ứng với cạnh BD(gt)

nên \(\dfrac{EB}{ED}\)=\(\dfrac{BC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)

Ta có: ΔAHB∼∼ΔBCD(cmt)

nên\(\dfrac{AH}{BC}\)=\(\dfrac{HB}{CD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay\(\dfrac{AH}{BH}\)=\(\dfrac{BC}{CD}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AH}{BH}\)=\(\dfrac{EB}{ED}\)

hay AH⋅ED=HB⋅EB(đpcm)

 

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔAHB~ΔBCD

b: ta có: ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=12^2+5^2=169\)

=>\(BD=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)

=>\(AH\cdot13=12\cdot5=60\)

=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔBCD có CE là phân giác

nên \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\)(1)

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔADB vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHAB~ΔADB

=>\(\dfrac{HA}{AD}=\dfrac{HB}{AB}\)

=>\(\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{BC}{CD}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{HA}{HB}\)

=>\(EB\cdot HB=HA\cdot ED\)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có 

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//DC)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(g-g)

b) Xét ΔBCD có CE là đường phân giác ứng với cạnh BD(gt)

nên \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)

Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(cmt)

nên \(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{HB}{CD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{BC}{CD}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{EB}{ED}\)

hay \(AH\cdot ED=HB\cdot EB\)(đpcm)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

góc ABH=góc BDC

=>ΔAHB đồng dạng với ΔBCD
b: ED/EB=AD/AB

mà AD/AB=HB/AH

nên ED/EB=HB/AH

=>ED*AH=EB*HB

1: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)

Do đó:ΔAHB\(\sim\)ΔBCD

2: Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD

nên \(\dfrac{BC}{AH}=\dfrac{CD}{HB}\)

hay BC/CD=AH/HB

mà BC/CD=EB/ED

nên EB/ED=AH/HB

hay \(EB\cdot HB=AH\cdot ED\)

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại C, ta được:

\(DB^2=BC^2+CD^2\)

\(\Leftrightarrow DB^2=12^2+9^2=225\)

hay DB=15(cm)

Xét ΔBDC có 

BE là đường phân giác ứng với cạnh DC

nên \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có 

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD

27 tháng 3 2022

a,Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta BCD\) có :

\(\widehat{H}=\widehat{C}=90^0\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\left(ABCD\cdot là\cdot HCN,slt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta BCD\left(g-g\right)\)

b, Ta có : \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{HB}{DC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{BC}{DC}\left(1\right)\)

Ta có : EC là phân giác \(\widehat{BCD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{EB}{ED}\)

\(\Rightarrow AH.ED=HB.EB\left(ĐPCM\right)\)

c, Xét ΔABD vuông tại A, định lý Pi-ta-go ta được :

\(\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta HDA\) và \(\Delta ADB\) có  :

\(\widehat{A}=\widehat{AHB}=90^0\)

\(\widehat{D}:chung\)

\(\Rightarrow\Delta HDA\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{BD}\)

hay \(\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{4.3}{5}=2,4\left(cm\right)\)

Xét ΔAHD vuông tại H, định lí Pi-ta-go ta được :

\(\Rightarrow DH=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8\left(cm\right)\)

Ta có : EC là phân giác \(\widehat{BCD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{DC}\)

hay \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{EB}{3}=\dfrac{ED}{4}=\dfrac{EB+ED}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)

\(\Rightarrow EB=\dfrac{5}{7}.3=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\)

Ta có : \(EH=BD-DH-EB=5-1,8-\dfrac{15}{7}=\dfrac{37}{35}\) (cm)

\(\Rightarrow S_{AHE}=\dfrac{2,8.\dfrac{37}{35}}{2}=1,48\left(cm^2\right)\)